RELAZIONE SULLA MEMORIA DI G. CASTELNUOVO 4935 
prietà di geometria sulla curva; e che in altre due Note se n'era 
già valso utilmente pei sistemi lineari, sia determinando tutti quelli 
che si compongono di curve iperellittiche. sia mostrando quali sono 
quei sistemi di genere p che hanno la massima dimensione (*):; 
giunge nella Memoria su cui riferiamo, a tutta una serie di ri- 
sultati della massima generalità ed importanza. basandosi appunto 
su quei concetti. 
La Memoria è divisa in due capitoli. Il 1° studia i sistemi 
lineari di curve C d’ordine » che vengono determinati assegnando 
le multiplicità (v2rtuali) v,, %... con cui queste curve passano 
per i punti a,, 4,,...(comunque collocati, distinti od infinita- 
mente vicini) di un dato gruppo A. In conseguenza di queste 
condizioni la curva generica C del sistema può venir ad avere 
in qualche punto di A una multiplicità superiore alla data, sicchè 
i numeri y possono differire dalle multiplicità effettive che C avrà 
nei punti di A. Può accadere che uno stesso sistema lineare d'or- 
dine » si possa determinare secondo quel concetto in più modi, 
con diverse scelte per A e per le y. Bisogna dunque riferire sempre 
le proprietà dei sistemi lineari contenute in questo Cap.° ad un 
gruppo A e » ben fissato: esse sono proprietà relative a questo 
gruppo. Quando poi nel 2° Cap.” si studieranno le proprietà ass0- 
lute dei sistemi lineari determinati dai punti base, basterà pren- 
dere per .A il gruppo di tutti i punti comuni alle curve del si- 
stema e per multiplicità v quelle effettive della curva generica. 
Ma le ipotesi più generali che su A e le v si fanno nel Cap° 1° 
non hanno un mero scopo di generalizzazione : esse sono addirit- 
tura necessarie per ottenere risultati che si possano anche appli- 
care alle curve fondamentali, od alle aggiunte pure, od a curve 
particolari del sistema, poichè quella scelta speciale di A fatta 
in relazione col sistema (o meglio con le sue curve generiche) 
non avrebbe più rapporti analoghi con quelle curve. 
Al sistema dato spettano i seguenti caratteri rispetto ad A . 
1 
La dimensione virtuale k=; (n.n+3 — 2v.v+ 1). che 
(*) Il risultato notevole che in questa seconda Nota aveva ottenuto, egli 
generalizza alla fine della presente Memoria seguendo un metodo affatto di- 
verso; quantunque com’egli osserva nella prefazione, anche il metodo che là 
aveva adoperato si potesse ancora applicare. 
