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può essere minore della dimensione effettiva lk del sistema (in 
tal caso il sistema si dirà sovrabbondante): la differenza k — K 
è la sovrabbondanza del sistema; essa è nulla solo quando il si- 
stema è regolare, cioè tale che le condizioni imposte da A sono tutte 
indipendenti. Il grado (secondo Juxc) del sistema, cioè D = n° — 2y° 
(nozione che poi si generalizza coll’espressione n'n' — Xy'y' pel nu- 
mero delle intersezioni rispetto ad A di due curve qualunque). 
Il genere effettivo ed il genere virtuale (sempre rispetto ad A), 
definiti da p—=% +1, p=k'+ 1, ove/'e 'indicanole dimensioni , 
effettiva e virtuale, del sistema lineare [C'] costituito dalle curve 
aggiunte (sottint. d'ordine n — 3) rispetto ad A delle C. Fra 
questi caratteri (che si possono riferire anche ad una sola curva € 
in rapporto con un dato gruppo A) passano alcune relazioni, fra 
culla D=k+p- 1. Si dimostra poi che essi non mutano quando 
si eseguisce una trasformazione birazionale qualunque del piano, 
purchè allora si definisca convenientemente il gruppo, trasformato 
di A, al quale si riferisce il sistema lineare trasformato di [C]. 
Ciò permette di supporre nel seguito che A si componga di punti 
tutti distinti. 
Data una curva irriduttibile C, assumendo per multiplicità vir- 
tuali quelle effettive dei punti di A, si ottiene uno stesso valore 
pei generi effettivo e virtuale: e la considerazione delle curve ag- 
giunte rispetto ad A (di ogni ordine) conduce a definire su © 
delle serie lineari di gruppi di punti rispetto ad A per le quali 
hanno luogo certe proprietà (alcune delle quali, sotto ipotesi più 
generali, furono già considerate dal NòTHER) perfettamente analoghe 
a proprietà note delle serie segate dalle ordinarie curve aggiunte 
(in luogo del genere ordinario si ha solo da mettere l’attuale genere 
rispetto ad A). Ad esempio si ha che se la curva generica del 
sistema lineare |C] è irriduttibile, la serie gî * (rispetto ad A) 
che su essa vien segata dalle altre curve del sistema è completa. 
Segue lo studio dei caratteri nel caso che la curva © sia 
composta. Qui per ottenere risultati generali occorre la nozione 
di curva connessa (rispetto ad A). cioè di curva composta tale 
che ciascuna delle sue componenti (irriduttibile o no) abbia colla 
componente complementare infiniti punti comuni. od almeno un 
punto d'intersezione rispetto ad A. Si dimostra ad esempio che 
la curva è certo connessa se il genere effettivo uguaglia il ge- 
nere virtuale, e che viceversa questo fatto accade sempre quando 
la curva è connessa (e priva di componenti multiple). Il genere 
