RELAZIONE SULLA MEMORIA DI G. CASTELNUOVO 437 
effettivo di una curva composta di due o più altre, il quale in 
generale non è minore della somma dei generi effettivi di queste, 
è appunto uguale a tal somma quando quelle parti non hanno 
a due a due intersezioni rispetto ad A. 
Il 2° Cap.° tratta dei sistemi lineari determinati dai punti 
base e nei quali la curva generica è irriduttibile. Scegliendo al- 
lora A e le v nel modo particolare già accennato, si ottengono 
dalle cose generali che precedono, dei caratteri ussoluti K, 4. 
p (= p), D. e delle proprietà assolute di un sistema [C]. Qui 
la serie lineare completa gp ' che sulla curva generica è segata 
dalle altre curve di |U] (serie caratteristica del sistema) assume 
una grande importanza. Essa è speciale o non speciale secondo 
che il sistema è sovrabbondante o regolare: e da ciò seguono 
subito alcuni utili corollari (così, la sovrabbondanza del sistema 
non può superare p—%+-1; in un sistema lineare sovrabbon- 
dante di curve iperellittiche il passaggio di una curva per un 
punto arbitrario porta di conseguenza il passaggio per un altro 
punto determinato da quello ; ecc.). L'applicazione poi di note 
proprietà delle serie lineari, e specialmente del teorema RIEMANN- 
RocH, conduce al teorema seguente: « Se esiste un sistema co +" 
d’ordine » le cui curve passano soltanto r — 1 volte per un punto 
base »-plo « del sistema [|C]. ma si comportano come le (€ 
negli altri punti base, ogni curva aggiunta (d'ordine n-—-3) a 
[C] che passi per le intersezioni variabili di due curve di [ C|] 
avrà un punto r-plo in a; e reciprocamente ecc. ». 
Indi si passa allo studio dei caratteri di due sistemi residui 
rispetto a [|C], cioè tali che ogni curva dell’uno insieme con 
una curva dell’altro costituisce una curva di [C]: e delle curve 
fondamentali, cioè delle curve (semplici o composte) che non 
son segate fuori dei punti base dalla curva C generica. Si ot- 
tiene Ja seguente proposizione: « il genere effettivo di una curva 
fondamentale (che ammetta un sistema residuo) non può supe- 
rare la sovrabbondanza del sistema, e se la uguaglia (e se inoltre 
la serie residua della serie caratteristica del sistema non ha punti 
fissi), la curva fondamentale contiene ogni punto base del si- 
stema » ; e varie altre relative ai caratteri virtuali ed al grado 
di una curva fondamentale, e non meno notevoli, ma che. per 
non dilungarci troppo. ci asteniamo dal riferire. Riportiamo in- 
vece i singolari risultati. a cui si giunge nelle applicazioni ai si- 
