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stemi sovrabbondanti col minimo numero di punti base: « Un 
sistema lineare sovrabbondante ha almeno nove punti base; e 
se ne ha precisamente nove esso dev'essere necessariamente un 
fascio di curve (ellittiche) d'ordine 8, colla multiplicità » in 
ogni punto base ». « Ogni sistema lmeare di genere p, il quale 
sia determinato da nove d»i suoi punti base e possegga tuttavia 
altri punti base, può sempre ridursi al tipo |a}... ag a? dl 
d'ordine 3p e dimensione effettiva p; i 10 punti base giacciono 
sopra una cubica fondamentale ». 
Finalmente LA. si rivolge alla *considerazione del sistema 
aggiunto a |C] e più specialmente del sistema aggiunto puro 
co! costituito dalle sole parti variabili delle curve aggiunte 
di [C]. L'idea di valersi di questo elemento (invariabile per 
trasformazioni birazionali) per lo studio del sistema lineare non 
era stata ancora adoperata da altri: le applicazioni di grande 
importanza che qui ne son fatte ne mostrano tutta la fecondità 
e costituiscono un merito speciale di questa Memoria, Il sistema 
aggiunto puro [C] di [C] non può esser riduttibile se non 
quando la C generica è iperellittica; ove sia ridattibilee 4 >p+1, 
la curva generica di [|C'] si spezzerà in p—1 curve razionali. 
Si ottengono notevoli proposizioni (che servono poi per dimo- 
strare l’ultimo teorema del lavoro) collegando il sistema ag- 
giunto puro con la serie lineare che sulla curva generica di | C | 
è segata da tutte le rette del piano, ovvero dalle sole rette di 
un fascio. Indi si dimostrano i teoremi seguenti: « Se la curva 
generica del sistema aggiunto puro |C | di genere virtuale (ri- 
spetto al gruppo base di [C]) p' non forma parte di alcuna 
curva di [C]. si ba k<2p—p — 1; mentre se il sistema 
[C'] ammette un sistema residuo | C "| di dimensione virtuale K", 
si ba k=2p—-p+k"—1»>. « Sek>p+ 1,vil-sistema 
aggiunto puro |C'] è regolare ed il suo genere p' è inferiore a 
p— 1». L'importanza del primo appare meglio dopo che si è 
provato che k' <9: si giunge con ciò alla relazione generale 
k=2p—p'+7, 
alla quale fanno solo eccezione quei sistemi che si possono tras 
formare nel sistema costituito da tutte le curve piane di un certo 
ordine (per essi si ha & = 2p — p + 8). Questo risultato ha un 
grande valore e merita una speciale attenzione. Da esso si dedu- 
