RELAZIONE INTORNO ALLA MEMORIA DI G. CASTELNUOVO 439 
cono subito una serie di proposizioni importanti, Ja prima delle 
quali era già stata ottenuta dall'A. in un lavoro che abbiamo 
ricordato. « Ogni sistema lineare la cui dimensione superi 3 p +5 
si compone di curve razionali : fatta eccezione pel sistema di 
tutte le cubiche piane e pei suoi trasformati ». « Ogni sistema 
lineare di dimensione > 2p+7, o è contenuto in uno dei si- 
stemi anzidetti, oppure si compone di curve iperellittiche ; fatta 
eccezione pei sistemi trasformabili in quelli di tutte le quartiche 
o di tutte le quintiche ». « Ogni sistema lineare la cui dimen- 
. ». O . . . . 
sione superi 39 + 9, 0 è contenuto in uno dei precedenti, op- 
pure si compone di curve contenenti una serie g',; fatta ecce- 
zione pei sistemi trasformabili in uno di sestiche con un punto 
base semplice al più, ovvero nel sistema di tutte le curve del 
7° ordine ». Il teorema generale di questa serie (nel quale si 
trova anche un fatto che, per brevità, abbiamo omesso nel riferire 
i casi particolari precedenti) viene enunciato così: « Un sistema 
lineare di genere p la cui dimensione k soddisfi alla relazione 
DD 
r=(1+2)(7+2) 
P 
( intero positivo) si può trasformare 0 in un sistema di 
curve d'ordine = 2.4 1, ovvero in un sistema di curve di 
un certo ordine M avente un punto base di molteplicità =M — 1»; 
e dimostrato per induzione completa, provando che esso vale pel 
sistema primitivo se ha luogo pel sistema aggiunto puro. Esso 
costituisce, come ognun vede, uno dei più generali ed importanti 
acquisti che si potessero fare in questo campo. 
Al sistema aggiunto puro si potrebbero collegare vari altri 
problemi, alcuni dei quali si trovano accennati nella prefazione. 
Così esso può dare delle proprietà caratteristiche dei sistemi 
sovrabbondanti, le quali servano per costruirli. Ad esempio « se 
in un sistema co? di genere p (non iperellittico) una tra le 
condizioni imposte dai punti base è conseguenza delle rimanenti, 
esiste una curva fondamentale di genere (virtuale = effettivo) 
uno, la quale contiene tutti i punti base del sistema» » Così 
ancora il sistema aggiunto puro potrà servire per lo studio dei 
sistemi la cui curva generica contiene una serie speciale di ca- 
ratteri dati. Esso dà pure una classificazione dei sistemi lineari, 
Atti R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Vol. XXVI, 32 
