Quali possono essere i postulati fondamentali 
della Geometria protettiva di uno $,.; 
Nota di FEDERICO AMODEO 
Hiervon aber ist eine nothwendige 
Folge, dass die Sitze der Geometrie sich 
nicht aus allgemeinen Gròssenbegriffen 
ableiten lassen,..... 
Riemann, Gesammelte Werke, p. 254. 
In un'epoca, in cui si discute con tanto interesse intorno alle 
idee fondamentali delle matematiche, non è forse fuor di pro- 
posito il cercare di mettere in evidenza quali debbano essere i 
postulati della geometria proiettiva, sia che si voglia conside- 
rarla limitata alle 3 dimensioni dello spazio ordinario, sia che 
si voglia estenderla ad un numero maggiore di dimensioni; sì 
che si possa dedurre da essi la rappresentazione dei punti dello 
spazio mediante coordinate (1). E ciò ha tanto maggiore inte- 
resse in quanto è noto che dalla geometria proiettiva si rica- 
vano, con particolari considerazioni e opportune restrizioni, le tre 
geometrie metriche, iperbolica, parabolica ed ellittica (2). Quando 
questa questione fosse risoluta, si potrebbe anche di conseguenza 
definire che cosa è una varietà lineare di dimensione r, cioè 
precisare quali sono i caratteri che deve avere una varietà di 
dimensione », perchè il suo studio sia analogo a quello di uno 
spazio lineare ad r dimensioni. 
(1) Vedi a tal proposito, SeGRE, Su alcuni indirizzi nelle investigazioni 
geometriche (Rivista di Mat., vol I, p. 61, nota). 
(2) Vedi le memorie del KLEIN pubblicate nei Math. Ann. Bd. IV, VI, VII e 
XXXVII sulla geometria non euclidea; e inoltre la 3% parte del 2° vol. delle 
Vorlesungen dber Geometrie di A. CLeBscH pubblicate dal Linpemanw, dove 
è esposto, secondo i concetti del KLe:N, lo studio di queste geometrie dipen- 
dentemente da quello della geometria proiettiva, 
