506 FEDERICO AMODEO 
L'argomento si scinde in due parti ben distinte; l’una ri- 
suarda i postulati che necessitano per generare lo spazio ad 
dimensioni; l’altra riguarda i postulati che bisogna aggiungere 
per rappresentare con coordinate i punti dello spazio, e sta- 
bilire l'equazione di uno ,S,_, contenuto nello &,. 
Nessuno, che io sappia, ha ancora discusso l’argomento di 
cui qui si tratta; invece parecchi hanno trattato argomento ana- 
logo in riguardo allo spazio a 3 dimensioni, io mi limito a citare 
quelli che maggiormente ho avuto presenti in questa ricerca. 
In ordine cronologico essi sono : 
R. DE PaoLIs, Su: fondamenti della geometria protettiva; 
Mem. Acc. dei Lincei, ser. 3*, vol 9, p. 489, 1880-81; 
M. PascH, Vorlesungen iiber neuere Geometrie, Leipzig 1884; 
CLEBSCH-LINDEMANN, Vorlesungen iiber Geometries 2° vol., 
Leipzig 1891 (1). 
Il DE Paotis tratta solo la seconda parte del tema e fonda 
tutto il suo lavoro sulla costruzione del sistema armonico, col 
quale stabilisce la teoria della proiettività e dell’involuzione, e 
se ne serve per passare alla rappresentazione della variabile 
numerica reale sulla retta. Si vedrà come si possa pervenire alla 
detta rappresentazione indipendentemente dal sistema armonico 
e dalla teoria dell’involuzione. Il PascH, che tratta ambedue 
le parti dell’ argomento, fonda il suo sistema di postulati sul 
concetto primitivo di segmento, e ammette che esso sia indivi- 
duato dai suoi estremi; poi genera la retta, il piano e lo spazio; 
egli più che la geometria proiettiva tiene presente lo spazio fisico 
e poi generalizza il linguaggio estendendolo al modo di vedere 
della proiettiva. Il LiNDEMANN stabilisce i concetti di piano e di 
retta in modo che non si potrebbero egualmente estendere ad uno 
spazio di qualunque numero di dimensione, e non si ferma abba- 
stanza sulla seconda parte del tema. 
Essendo nel mio intendimento di abbracciare in unico ragio- 
namento, tanto lo spazio proiettivo, quanto ogni varietà lineare 
(1) Un altro pregevole lavoro è stato pubblicato sullo stesso argomento 
dal PEANO, intitolato: I principii di geometria logicamente esposti, Torino 1889. 
In esso l’A, segue con alquante modificazioni la via tenuta dal PascH, limi- 
tandosi solo alla prima parte dell’argomento, 
