508 FEDERICO AMODEO 
Spi 
Generazione degli spazii. 
1. — Supposto che si sia definito che cosa è un punto (1), 
bisogna ammettere che: 
Post. 1.° Esistono dei punti. 
Per indicare un punto useremo il simbolo $,, e per indicare 
un determinato punto useremo una lettera italica minuscola 
marcata. Quando diremo che due punti a, b coincidono, 0 più 
brevemente che a—=b, intendiamo di dire che a e b rappresen- 
tano lo stesso punto. Per comodità diremo indipendenti due 
punti distinti. 
2. — Post. 2.° Dati due punti indipendenti a, b, è da essi 
individuata una classe di infiniti punti, di cui quei due fan 
parte, la quale ha la proprietà che ogni altra classe analoga 
di punti, che contenga quei due, è identica ad essa. 
Questa classe di infiniti punti dicesi retta, o fascio, 0 va- 
rietà lineare cc!. Con questo postulato ammettiamo come ente 
non definito la retta, e tale sarebbe se si trattasse solo della 
retta ordinaria, nel caso più generale del fascio propriamente 
detto, sarà sempre possibile, per le cognizioni che si hanno del- 
l’ente che si assume come punto, di poter generare o costruire 
geometricamente un fascio. Per indicare una retta useremo il 
simbolo ,S,; e per indicare la retta individuata dai punti a,b 
useremo la notazione ab: e diremo che ab congiunge a con 
h., ovvero che essa passa per i punti che essa contiene, che ap- 
partiene a tutti i suoi punti, e che i punti a, b,... della retta 
ab appartengono alla retta. Quando diremo che due rette cozn- 
cidono, o più brevemente che ab=ed, intendiamo di dire che 
ab e ed rappresentano la medesima retta; in generale estende- 
remo questo significato a tutti gli altri enti che in seguito an- 
dremo nominando. 
(1) Non è necessario per lo scopo che ci proponiamo che il punto sia il 
punto ordinario; può essere l’insieme di un gruppo «di punti, una curva 0 
superficie di un determinato ordine, un complesso, un connesso, una va- 
rietà qualsiasi a qualunque numero di dimensioni, un ente geometrico qua- 
lunque. 
