POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA 509 
Dal post. 2° si ricava che ab= ba; e inoltre che Za retta 
ab è pure individuata da due qualunque altri suoi punti in- 
dipendenti e, ds; cioè che se €, d sono due punti indipendenti 
della retta ab, è ab—=cd. 
3. — Con gl’infiniti punti di una retta potrebbero essere 
esauriti 1 punti che si sono supposti esistere mediante il post. 1°; 
quindi è necessario ammettere che : 
Post. 3.° Fuori della retta individuata da’ due punti a,b 
esiste ancora un punto. 
Tre punti che non appartengono ad una medesima retta, 
oppure una retta ed un punto che non si appartengono si dicono 
indipendenti. 
Siano 2,, a), a, tre punti indipendenti; il luogo di tutti i punti 
degli ,S, che congiungono uno dei tre punti, p. es. LN al punti 
della retta che passa per i rimanenti punti a,a,, ciascuno con- 
siderato una volta sola (anche se fosse comune a due di essi 
come avviene per i punti della retta a,2,, o a più di essi come 
avviene per il punto a,), è un nuovo ente che chiameremo piano, 
o varietà lineare o<8. 
Due rette, se non coincidono, non possono avere più di un 
punto comune (punto d'intersezione); quindi, ognuno degli S, 
che passano per a, non può segare la retta a,a, che in un 
punto solo. 
Per indicare un piano useremo il simbolo S, e per indicare 
che esso si è gener=to nel modo sopra indicato, scriveremo 4,48. 
Di ogni retta i cui punti appartengono ad un $S,, si dirà 
che appartiene al piano o giace o è contenuta nel piano, e si 
dirà che il piano passa per la retta o appartiene i retta. 
È evidente che se be; sarà ay b,t0= 288: 0, in 
altre parole, che il piano è pure individuato Co. sto a, e da 
due altri punti indipendenti della retta a,a,. 
4. — Per poter ora passare ad esaminare la proprietà del 
piano, bisogna ammettere qualche cosa che lo distingua da ogni 
altra varietà oo°; a noi pare che, fra le diverse proprietà del 
piano che si potrebbero assumere come postulati, sia preferibile 
questa: 77 piano è individuato da 3 suoî punti, che noi limi- 
teremo alla seguente forma: 
