510 FEDERICO AMODEO 
Post. 4.° Dati tre punti a,, &,, 2, e costruito 11 piano 
a,2,2,, ogni altro piano aybe che contenga i punti a,, 2, 
Lomaeiae con esso. 
Derivano dal post. 4° le seguenti proposizioni: Se Db, 
punto della retta a,a,, sarà aya,b,=a72,2,. Ogni retta che 
passa per il punto a, e-per un punto dell’ S,a;a, (0 per <l punto 
a, e per un punto dell’ S, 2,8) giace nel piano ay 3,8. 
Il piano aza,a, è DIGA al piano a,a,à, (poichè ogni 
punto dell’uno Co nell’altro), ed al piano ® a Perciò 15, 
si può indicare anche con la scrittura a,a,4,. 
Se b,, b, sono due punti rispettivamente degli $, ato; dd» 
sarà @, » b, = ‘a,a,; e quindi: Ogni retta che E, du punti 
EI ni di degli S, che congiungono è tre punti a. 
a,, a, giace nel piano AIA, 
Se b, € sono due punti indipendenti non appartenenti ad 
uno dei due raggi &&,, at, sarà asbe=a,a,2,; e quindi: Ogni 
retta che unisce due punti del IST, giace na piano. 
Se a, b,c sono tre punti indipendenti del piano 2,2%; 
sarà abe—=a,2, a, 
E finalmente: Tue rette ab, ed, che congiungono due coppie 
di punti di un piano, si segano in un punto; poichè se non 
avessero alcun punto comune, nel piano a ‘ed non sarebbe com- 
presa la retta ab, e quindi nemmanco il punto b. 
5. — Post. 5.° Fuori del piano aja,a, esiste ancora un 
punto. 
Diremo indipendenti quattro punti che non appartengono ad 
uno stesso piano. Se quattro punti sono indipendenti; tre qua- 
lunque fra essi debbono pure essere indipendenti, poichè se fos- 
sero sopra una retta, il piano, che passa per essa e pel quarto 
punto, conterrebbe i punti dati; assurdo. A fortiori, anche due 
qualunque dei punti dati debbono essere indipendenti. 
Un punto ed un piano che non si appartengono si diranno 
pure <ndipendenti. 
Se quattro punti sono indipendenti, la retta che unisce due 
di essi, e quella che umisce gli altri due non hanno alcun 
punto comune. 
Due rette che non hanno alcun punto comune si dicono in- 
dipendenti. 
