POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA 511 
6. — Siano a,,2,,2,,2, quattro punti indipendenti, il luogo 
dei punti degli S, che congiungono uno di questi punti, p. es. a,, 
ai punti del piano individuato dai rimanenti punti a,a,a,, con- 
tato ciascuno una volta sola, è un nuovo ente, che chiameremo 
spazio a tre dimensioni o varietà lineare oc. 
Per indicare uno spazio a tre dimensioni useremo il sim- 
bolo S,, e quando vogliamo indicare che è generato nel modo 
qui indicato, diremo 1°S, a,a,3,8,. Sono evidenti le seguenti 
proposizioni. 
Se bdo sono punti indipendenti dell’S, a,a,a,, sarà 
“oo 
do Pod = 888, - 
LS, a,a,a,a, è pure il luogo di tutti gli S, che passano 
per la Bella a,@, e per è punti della retta aa, 
Ogni S, che passa per a, e per una retta qualsiasi del 
piano a,a,a, giace nell’S, . | 
Ogni S, che passa per due punti b, e dello S, aa,a,a, 
giace in esso. 
Ogni S, che passa pertre punti indipendenti Db, e, d di aya,2,8, 
giace in esso. 
LS, aza,a,a, è identico agli S, ara,t,a,, 2,903, 
a, caaa,; e perciò indicheremo l’S, auioliar più dadini 
so aa 18, - 
Se hed sono tre punti indipendenti di S, che non appar- 
tengono ad un piano di a, sarà a;bed = a;a,2,8,. 
Lo spazio a a,ja,a, è individuato da quattro qualunque 
a.b,e,d dei suoi punti indipendenti; poichè se acd è un piano 
che non passa per a, (1), sarà aa,2,2, =aaed — a-a,jed — a-bed. 
Quindi possiamo iieona aggiungere che lo 0 SI è pure indi- 
viduato da un punto e da un piano in esso OO o da due 
rette, purchè questi elementi siano indipendenti. 
Due piani di un S,, bed, b'ed', se non coincidono devono 
avere a comune una retta. 
Un piano bed ed una retta a'b' di un S, se non si ap- 
partengono devono avere in comune un punto. 
(1) Si noti che, se tre piani abe, acd, abd dei quattro determinati da 
abed passano per a), sarà a, coincidente con a e si ricade nel teorema pre- 
cedente; il quarto piano non può passare per a, =. i 
