E FEDERICO AMODEO 
7. — Post. 6.° Fuori dell'S, ava,a,a, esiste ancora un 
punto. 
Cinque punti a,,a,,2,,,,a, non appartenenti ad uno stesso 
S,, oppure un punto ed un S, che non si appartengono sì di- 
ranno indipendenti. 
Analogamente a quando si è fatto nel n. 6, si mostrerebbe 
che cinque punti indipendenti generano un S, (spazio a 4 di- 
mensioni, o varietà lineare 04), luogo dei punti degli ,S, che 
congiungono uno dei punti dati ai punti dell’,S, determinato 
dagli altri quattro; che questo ,S, contiene tutti gli 5,95: 5, 
che passano per due, tre o quattro dei suoi punti; che esso 
stesso è individuato da 5 qualunque dei suoi punti indipendenti. 
E così di seguito, ammettendo che fuori dell’S,2,2,2,2, 2, 
esiste ancora un punto (post. 7°) si genera un S., e con un 
altro analogo postulato (8°) si genera un /S,, ecc., ecc., fino a che 
si giunge con un (r+1)"° postulato a generare un $,_;, che è 
individuato da 7 qualunque dei suoi punti, purchè indipendenti 
fra loro. 
In generale diremo che X+1 punti sono indipendenti, quando 
essi non appartengono ad uno stesso ,S,_,, e quindi nemmanco 
ad uno spazio di minore dimensione. E diremo che due spazii 
contenuti in un medesimo spazio sono indipendenti, se essi non 
hanno alcun punto comune. 
8. — Post. (r+2)."° Fuori dell'S,_; esiste ancora un punto. 
Sian dati r+1 punti indipendenti a,,9, .2,, . . 3,34, il 
luogo dei punti degli S, che congiungono uno di questi punti, 
p. es. 2, ai punti dell’ ,S,_, individuato dai rimanenti punti 
a, ;,,. .,9,, contato ciascuno una volta sola, è un nuovo ente 
che chiameremo spazio ad r dimensioni, o varietà lineare oo. 
Indicheremo siffatto ente col simbolo S,, e per indicare il 
modo di generazione qui accennato scriveremo a,2,2,..a,. Lo 
stesso S, è pure il luogo dei punti di tutti gli ,S che passano 
per l’S, aa, e per i punti dell’S.; 2,24,..2,, ecc., ecc.; ed 
è anche luogo dei punti di tutti gli ,S,_;, che passano per 1’S,_» 
2,4, - -2,, e per i punti dell’S a__,a,. 
Lo stesso S. contiene tutti gli S,,S,,...,Sr-s, Che con- 
giungono il punto a, agli S,, S:- +5 _3 dell'$,,2,2,. .2,; perchè 
questi sono contenuti negli spazii precedentemente nominati; e con- 
tiene ogni S,- che passa per a, e per un S,-3 Aell'S,-1929 «dp 
