POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA 5 
perchè esso contiene quelli e soli gli $, che congiungono a, ai 
punti dell’S,_.. 
Ogni S, (k=1,2,...,r—1) che passa per a, non può avere 
con l’S,-1 2,3,..a, alcun altro punto comune oltre l S,_, pel 
quale esso passa. 
Ogni S, che è individuato da 2 punti b,b, indipendenti 
dello S, è contenuto nello S,; poichè esso o passa per a, e allora è 
un ,S, che proietta un punto di a,a,...a,, o è contenuto nell’S, 
ayb,b, il quale è a sua volta contenuto in S,. 
Ogni S,_, individuato da k punti indipendenti dello S, 
b,,b,,.... bb, (kK=r) giace în esso; poichè ogni S, dell’S}_, 
bb, ..b,_1bx sta nell’S,. 
LS, a, ‘8, ..@ è identico all'S, aa,a,..a,, poichè ogni 
punto dell tion è punto dell’altro. Si ha pe a, #j8) a, = 
caga ..&,=... =2,2,2..2,,; e perciò Hiicnerono? lS, più 
semplicemente scrivendo a,2,..2,_,9,. 
Se b,; b,; ...b,_1,b, sono r punti indipendenti di S, non 
appartenenti ad un S,_; di a, sarà a;Db,b,..b,=a,8,.-2,,9,. 
Difatti ogni punto di b,b,..b,_,b,, essendo sa a di at, ..3,_;0,, 
con a, genera un pa di 2,/2,2,..2,; viceversa 1°S, a b,b,. Db, 
contiene l’,S,_, 2,2,..2,, e perciò ogni punto di a,a,. a, con a, 
produce un sa di ay bb, -b.. 
LS, a, --2,-18, è individuato da r+1 suoi punti indi 
pendenti b,, b,;-., bd; poichè, se b,b,..b, è un S,_; indivi- 
duato dai punti dati, che non passi per a, (1), sarà 4,2, ..8,_,4,= 
eh babo, —h DD. 
Quindi possiamo ancora aggiungere che /o stesso S, è pure 
individuato dallo spazio individuato da un gruppo qualunque 
b,, b,. --.b; degli r+1 punti indipendenti, e dallo spazio indi- 
viduato dagli r—i punti rimanenti. 
9. — Senza bisogno di alcun nuovo postulato si possono 
dimostrare tutte le proprietà che citiamo in questo numero e 
nei seguenti n.' 10 e 11. 
Se due spazii contenuti in un S, hanno i+1 punti comuni 
indipendenti fra loro, essi hanno a comune VS; individuato 
da questi punti. 
(1) N punto a, può trovarsi al inassimo sopra r di questi Sr—1, ma allora 
coincide con uno dei punti h e si ricade nel teorema precedente, 
