516 FEDERICO AMODEO 
quella di un altro punto della retta; e, in ciascuna di queste 
direzioni, può ogni punto della retta passare successivamente 
sopra tutte le posizioni dei punti della retta (descrivere la retta) 
e ritornare alla primitiva posizione, senza passare due volte 
sopra alcun punto della retta. 
Diremo segmento o parte della retta, quell’insieme dei suoi 
punti che sono percorsi da un punto che, in un’assegnata di- 
rezione, passa da una posizione a ad una diversa posizione Db; i 
punti a, b si diranno estremi del segmento, e più precisamente 
il punto a si dirà origine e b il termine del segmento. Tutti 
i punti del segmento si possono dire compresi nel segmento, o 
interni, e tutti gli altri punti della retta si diranno esterni al 
segmento. Se il punto a dopo aver percorso il segmento ab, con- 
tinua a descrivere la retta nella stessa direzione, percorrerà le 
posizioni dei punti esterni al. segmento ab, il loro insieme costi- 
tuisce altro segmento che dicesi complementare del primo. Una 
coppia di punti a, b non basta ad individuare un segmento, bisogna 
inoltre assegnare la direzione colla quale il segmento è percorso, 
e la sua origine, oppure bisogna assegnare un punto compreso 
nel segmento che si vuole individuare. 
Una coppia di punti a, b di una retta si dice separata da 
un’altra coppia di punti e, d della stessa retta, quando per andare 
da a a Db si debba passare sopra l’una o sopra l’altra posizione 
dei punti e, d. In tal caso anche ed è separata da ab. Se ab, 
cd sono due coppie separate, il punto d è esterno al segmento 
acb. 
Due punti interni o due punti esterni ad un segmento non 
sono separati dagli estremi del segmento. 
Quattro punti a,b, e, d di una retta non possono separarsi 
che in un modo solo. 
Mentre un punto a descrive nelle due direzioni possibili una 
data retta £, il raggio che lo congiunge ad un punto fisso 0 fuori 
della retta descrive nel piano o tutte le rette del fascio (0), 
e quando il punto a sarà tornato alla primitiva posizione, la 
retta 0a, senza mai ripassare sopra alcuna retta del fascio (chè 
altrimenti un raggio del fascio avrebbe due punti comuni colla 
retta), avrà descritto il fascio; nè si può dire che il fascio 
potrebbe essere descritto dal suo raggio in più di due modi, 
perchè passando, con una sezione, dal fascio alla punteggiata, 
sarebbe anche questa percorsa in un altro modo diverso da 
