POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA PLS 
ab,b_, che contiene i precedenti; tutti questi punti sono conte- 
nuti nel segmento bb_,a, e di essi nessuno potrà coincidere con a. 
Se q è un punto preso ad arbitrio nel segmento b,b_,a 
fra b_, ed a, anche se esso non coincide con nessun punto 
della serie b_,b_s...b_,... vi sono infiniti punti di questa serie 
compresi fra q ed a nel segmento b_,qa. Difatti, si proietti la 
forma b,b_;a nella forma b,b,a, ogni punto della serie b_,b_,...b_, 
si proietterà nel punto della serie b,b....b, di indice eguale, il 
punto @ si proietterà in un punto q' compreso fra b, ed a nel 
segmento b,b,a; ma fra q' ed a vi saranno infiniti punti della 
serie b,b,b,... , quindi infiniti punti della serie b_,b_, _; ... sono 
compresi fra q ed a nel segmento b_,qa. E quindi possiam dire 
che anche i punti della serie b_,h_,...b_,... si avvicinano, ma 
nella direzione negativa, indefinitamente al punto a. 
Abbiam così, mediante i tre punti a,,b,.P,; determinata 
sulla retta una doppia serie di punti, che si succedono nelle 
due opposte direzioni nell'ordine dei loro indici, e si avvicinano 
in direzione contraria al punto a (hanno per /imite il punto a). 
Conveniamo ora di far corrispondere ad ognuno dei punti 
di queste due serie, che diremo ora costituire una serie unica, 
il valore numerico reale intero, positivo o negativo, rappresen- 
tato dal suo indice e di far corrispondere al punto a il valore 
co della variabile numerica; avremo così stabilita una corrispon- 
denza univoca fra i punti della retta e i valori reali interi po- 
sitivi e negativi della variabile numerica, e tale che se la dif- 
ferenza tra due valori della variabile va diminuendo, va pure 
diminuendo il numero dei punti della serie compresi fra i punti 
da quelli rappresentati (i punti si vanno avvicinando), e fra essi 
non vi sarà alcun punto della serie quando la differenza fra i 
due valori numerici distinti è minima, cioè eguale ad uno. 
Abbiamo in tal modo distesa sulla retta la variabile nume- 
rica reale ed intera. 
16. — Si tenga fisso il punto a, e si trasporti la coppia 
bb; sulla coppia b,b,, o sulla coppia b,b,, o sopra una qua- 
lunque altra coppia b,b,_, di elementi consecutivi e della stessa 
direzione; la serie non si altera, ma solo si diminuisce 1’ indice 
di ciascun punto di tante unità per quante ne contiene l’indice 
del punto col quale si è fatto coincidere il punto b,; solo l'in 
dice del punto a resta inalterato. 
Atti R. Accad, - Parte Fisica, ecc, — Vol, XXVI, 39 
