520 FEDERICO AMODEO 
Per tal motivo noi diremo che tutti i segmenti della retta 
compresi fra due punti consecutivi della serie sono eguali nella 
serie costruita, oppure sono eguali per rispetto al punto a. E 
quindi il segmento 012 (qui e qualche volta in seguito indichiamo 
i punti della serie coi soli indici) è doppio del segmento 01, il 
segmento 011 è u-plo del segmento 01. Con ciò l’indice ) di 
ciascun punto della serie indica, non solo il posto che esso oc- 
cupa nella serie costruita sulla retta, ma indica pure che rap- 
porto havvi tra il segmento 07 ed il segmento 01; per tal mo- 
tivo diremo pure che il segmento 01, considerato nella direzione 
positiva, è il segmento wità della retta, e che % è la distanza 
fra il punto b, ed il punto b,. 
Ne segue quindi che la distanza fra due punti qualunque 
della retta è eguale alla differenza degli indici di questi due punti. 
La distanza fra due punti della retta è funzione non solo 
della posizione dei due punti, ma anche dei tre punti fonda- 
mentali ab,b, assegnati sulla retta stessa. 
Segue pure da un teorema delle forme armoniche, che la 
proiezione da un S, (k<r—1) dello S, di una serie dei va- 
lori interi della variabile così costruita produce nel fascio (S,) 
una serie analoga; 0 più in generale: la distanza fra due ele- 
menti di una forma semplice rimane inalterata per qualunque 
trasformazione protettiva non degenere. 
Si noti che tenendo fisso il punto a ed il punto h,, se sì 
scambiano fra loro il punto b, ed il punto b_,, la serie dei punti 
rimane inalterata, ma cambia il segno dell’indice di ogni punto 
(si scambia la direzione positiva colla direzione negativa). 
17. — Se tenendo fisso il punto co ed il punto 0, il punto 
1 passa al posto del punto 2, la serie perde tutti i punti di 
indici dispari positivi e negativi, e i rimanenti risulteranno 
numerati nell'ordine in cui si succedono. 
E più in generale: se él punto 1 passa al posto del punto 
p, la serie resterà costituita dei punti ..., — 2p,—p.,0,p, 
2p., Sp, ..., che prenderanno rispettivamente gl'indici ..., — 2, 
al 010g lg 8, 63,3 
Questo teorema è della massima importanza per quanto dob- 
biamo esporre in seguito, e noi lo dimostreremo per p.=2: la 
dimostrazione per p=3, 4, ... che si deduce facilmente da quella 
di u=2, la ometteremo per amor di brevità. 
