522 FEDERICO AMODEO 
Se inoltre sulla retta a'h', si costruiscono tutti i punti dei 
valori interi delle variabili, ed in particolare b',,, b'a, ..., e sulla 
retta data si costruisce il punto coniugato armonico di b, rispetto 
ad ab,, in esso si proietterà b',,, ecc. 
Premessa questa costruzione, se ora vogliamo che restando 
fissi i punti a, b, il punto b, diventi il 4"° punto della serie, 
non dobbiamo fare altro che costruire un punto €, adeguato, 
ed allora i punti b,, b, della serie primitiva diventeranno i 
punti €,,, €,,.... e perciò ogni segmento compreso fra due punti 
consecutivi della nuova serie che si costruirà, sarà la 1"* parte 
del segmento unità della prima serie. Se invece al punto b, sì 
conserva il suo primitivo indice 1, ai punti €,, C,... €, SÌ 
dovrà dare un indice p."° di quello che essi hanno per non al- 
terare il concetto già stabilito della distanza, e quindi essi di- 
bi, Db. , b 
ventano i punti «-! della serie primitiva. 
B ll 
La nuova serie che così abbiamo costruita ha i suoi punti 
riferiti univocamente a tutti i valori frazionarii della variabile 
numerica di denominatore p., da — co a +00, e tale che se la 
differenza fra due valori distinti della variabile va diminuendo, 
e diventa minima, cioè —, i punti della serie costruita vanno 
avvicinandosi, cioè va diminuendo fra essi il numero dei punti 
interposti fino a che fra essi non vi sarà alcun altro punto della 
serie. 
: SERRA è : e 3 
Dato un numero frazionario — , si voglia costruire 
punto che gli corrisponde nella serie data ab,b,. 
Per far ciò basta dividere il segmento unità b,b, in f parti 
eguali e costruire il y"° punto della nuova serie che si ottiene 
quando restando fissi a, b,, si prende per segmento unità la p"" 
parte del segmento unità primitivo. 
Potendo estendere queste costruzioni a qualunque valore fra- 
zionario, possiamo affermare di aver distesa sulla retta la varia- 
bile numerica razionale, cioè di aver stabilita una corrispon- 
denza univoca fra i punti della retta, e i valori interi e frazionarii, 
positivi e negativi, compreso l’ co, della variabile numerica ; e 
con la restrizione che, se la differenza fra due valori della va- 
riabile va diminuendo indefinitamente, i punti della retta si vanno 
