POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA 53 
avvicinando indefinitamente (1); oppure con frase più comune, 
che, se la differenza tra due valori della variabile diventa inde- 
finitamente piccola, la distanza fra i punti della retta diventerà 
pure indefinitamente piccola, ed i punti della retta si avvicine- 
ranno indefinitamente l’uno all’altro. 
19. — Vogliamo ora vedere che cambiamento subiscono gli 
indici della serie quando si tenga fisso il punto b, e si scam- 
bino fra loro i punti a e b,. 
Basterà osservare che indice prenderà un qualunque punto, 
il quale nella serie ab,b, abbia un determinato indice ), che 
per ora supporremo intero. 
Si dimostra nella teoria delle forme proiettive semplici coi 
soli concetti di proiezioni e sezioni che il gruppo ab,b,b, è 
proiettivo al gruppo b,ah,b,. Ciò significa che nello stesso modo 
con cui nel primo gruppo si costruisce h, coi punti fondamentali 
ab,b, , nel secondo gruppo si costruisce bh, mediante i punti fon- 
damentali b,ab,; cioè nella serie che abbia b, per punto infinito, 
a per punto zero, è il segmento ab, la )" parte del seg- 
mento ab,; quindi se in questa serie si prende per punto unità 
anche il punto b, il punto b, acquisterà l’indice si 
), 
Si supponga ora che il punto preso ad arbitrio nella prima 
serie abbia un indice frazionario —; si trasporti il punto 1 da 
di e lo si chiami c,; con questo i punti Db, e bi, sa- 
Dtm 15, 
al 0) 
ranno nella serie ah,e, rispettivamente indicati con €, e €, Si 
scambi ora a con h, rimanendo inalterato e,, i punti €,, e, acqui- 
steranno gl'indici “1, “1: e se infine si trasporta il punto 1 
& I 
in ©, cioè in Rae: ge ©: acquisteranno rispettivamente gl’in- 
& LI 
dici €,, nu . Dunque : 
(1) Intendiamo con questa frase di dire che, per ogni valore che si dà al 
denominatore della variabile frazionaria, sempre che la differenza fra i due 
valori è divenuta minima, fra i punti non vi è compreso altro punto della 
serie costruita con quel dato denominatore, 
