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m'n'p' che ad essi corrispondono, ed in particolare che a quattro 
punti armonici corrispondono quattro punti armonici; quindi la 
corrispondenza rappresentata dalla relazione (1 è provettiva. 
25. — Possiamo ora introdurre per rappresentare i punti 
: n % 
della retta le coordinate omogenee, porre cioè )=— ; ed allora 
Lo 
ogni punto invece di essere rappresentato da un solo parametro 
sarà rappresentato dai valori proporzionali alle due coordinate 
(ab, cm) 
(ab, cb) 
possono anche essere interpretate come birapporto dei punti m, b, 
rispetto ad una terna fondamentale che ha lo stesso zero, e lo 
stesso infinito, ed ha un altro arbitrario punto unità. 
Le coordinate dei punti fondamentali a, b,, b, potranno essere 
in tal caso (1,0) (0,1), (1,1): ogni punto della retta sarà rap- 
presentato da una equazione omogenea di 1° grado a,x,+@,%,=0 e 
la relazione di proiettività si trasformerà nel sistema di equazioni 
DOSE quali per mezzo della relazione (ab,b, m) = 
U mv 
PL 4%, + 49 do 
f 
PL 3A + 099%, 
con la condizione che il determinante del sistema debba essere 
diverso da zero. 
È quasi inutile avvertire che tutto ciò che abbiamo detto 
per la retta vale anche per qualunque forma semplice, e che 
la proiettività che si è stabilita per due forme sovrapposte vale 
anche per due forme distinte. 
26. — Resterebbe a far vedere come si possano rappresentare 
sulla retta i punti che hanno per indici i valori immaginarii della 
variabile numerica; ma non crediamo opportuno di fermarci su 
questo punto; basterà far notare che tali punti li consideriamo 
come punti uniti di infinite proiettività di un fascio (v. Omo- 
grafie binarie, 2° ed., Napoli, 1889) e quindi di una sola 
involuzione ellittica. 
E con questo abbiamo distesa sulla retta e quindi sopra ogni 
forma semplice (v. n. 16) tutta la variabile numerica reale ed 
immaginaria. 
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