POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA 531 
27.- Chiameremo piramide di un S,la figura formata da r+1 
"+1 ‘r+1 
punti indipendenti (vertic‘) e da tutti gli ( oh )s. DO )s 
\ y e) 
L IA. TR ( Par )S: che congiungono questi punti a 2 a 2, 
a 9..a 4 a 4,... ad r ad r; gh_.S_,.si diranno facce 
della piramide; un vertice ed una faccia della piramide si di- 
ranno opposti quando essi non sì appartengono. 
Siano dati, nello ,S,, r+1 punti indipendenti a,, 2, , 2,,..,9,, 
che diremo fondamentali, un punto u, che non appartenga a nes- 
suna delle facce delia piramide costituita dai punti fondamen- 
tali, ed un punto arbitrario m. Se indichiamo con 0° 1', 2,...1r' 
le facce della piramide, opposte rispettivamente ai punti fonda- 
mentali a,, &,: 8,,.--, a e con OT, 12°, ecc., gli S,_. secondo 
i quali si segano gli S_, 0' e 1’, 1 e 2’, ecc., sarà I'0/ 1 S_, 
individuato da tutti i vertici della piramide esclusi i vertici a,, 4,, 
cioè dai vertici 2,2, ...2,; ecc. 
Proiettando dall’S,_, 1'0' i punti a,a,um si determina un 
fascio di S,_,, nel quale i quattro ,S,_; proiettanti individuano 
un birapporto, che non varia qualunque sia la terna fondamentale 
del fascio a cui ci vogliamo riferire, e che si potrà ottenere, p. es., 
prendendo come ,$,_, co, 0,1 rispettivamente quelli che pas- 
sano per a,, @,, u. Indicando questo birapporto in coordinate 
x 
omogenee con — avremo 
o 
x 
13! e) 
01 (a a,im=—, 
ed analogamente 
IL ch Th 
0? (aa um) ==, 03 (a,a,um)==,..., Or'(a,a,um)= —. 
Co Lo 2A) 
Mediante questi » birapporti restano determinati tutti gli altri 
birapporti che si otterrebbero se da ogni altro S,_s i' k' si proiet- 
tano i rimanenti vertici a,, a; ed i punti u, m. Difatti, se con la 
. . . . MIELI 11! 
retta mm si sezionano i tre fasci 0'i (a,a, um), 0'k (a, a, um), 
i k'(a,a,um), si otterranno sulla retta tre tetradi di punti, che 
possiamo indicare con i,o, um, k,o,um, i, k,um, e si ha 
(ij0,um) <%; 
ci eee = e 
RETI oum) 
