532 FEDERICO AMODEO 
i | porosità ci 
Di modo che, dato il punto m restano individuati gli ( 9 ) 
birapporti, dei quali però r solamente sono indipendenti, e gli 
altri (5) si ottengono da essi facendo i rapporti di questi a 2 
a 2. Viceversa, dati gli y birapporti indipendenti sono individuati 
r S,_, indipendenti, che individuano nella loro intersezione il 
punto m. 
Siccome dato il punto sono individuati gli » birapporti, cioè 
è univocamente individuato un gruppo di r valori della variabile 
numerica, e dati gli » birapporti resta individuato un unico punto 
dello S,, resta stabilita fra i punti dello S, e i gruppi di r valori 
della variabile numerica una corrispondenza univoca. 
Se gli » birapporti indipendenti sono dati sotto forma omo- 
genea, si determinano, a meno di un fattore di proporzionalità, 
r+1 valori x), %,; %,... x, tutti finiti, e che non possono essere 
tutti nulli, che si possono assumere come coordinate omogenee 
dei punti dello S,. 
In particolare, se il punto m coincide col punto u, tutte le 
coordinate sono eguali fra loro, e quindi possono prendersi tutte 
eguali ad uno, per cui u si chiama punto unità dello S,; se il 
punto m coincide con uno dei vertici della piramide fondamen- 
tale, saranno nulle tutte le coordinate omogenee, eccetto quella 
di indice eguale all’indice del punto, che si può assumere eguale 
ad uno; ed infine tutti i punti che stanno in una faccia della 
piramide fondamentale sono caratterizzati dall’avere eguale a zero 
la coordinata di indice eguale a quello della faccia stessa. Inoltre 
ogni raggio a, m che congiunge il punto fondamentale a, al punto m, 
considerato nella stella di centro a,, è determinato da » coordinate 
Co Lp e° Cer Li4 13. En, che sono le stesse coordinate che 
individuano il punto m nello S,_, 1°. 
28. — È facile dalle cose precedenti ricavare l'equazione della 
retta nel piano, e le equazioni della proiettività fra due piani, 
e così di seguito. Noi ora supporremo di aver dimostrato diggià 
che in una varietà ad yr—1 dimensioni un .S,_s sia rappresen- 
tato da una equazione lineare 
Siua=0 (a=0, LL, ..,,f— 1) 
