POSTULATI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA 50 
e che la proiettività fra due varietà lineari ad 7 —1 dimensioni 
sia rappresentata da un sistema di equazioni del tipo 
MENTI Dì nua 
ox (o o=0leonia E) 
DI 
e dimostreremo che anche nella varietà lineare S, un $S,_, è 
r- 
rappresentato da una equazione omogenea lineare fra le coordi- 
nate %,, %;.--- x,, ed allora essendo il teorema dimostrato per 
l'S, e per l’S,, vale per l’S,..., quindi vale sempre. 
Sia P un S,_, contenuto nello $S.; se consideriamo come 
omologhi, nelle stelle che hanno per vertici fondamentali i punti 
a, 1,, i raggi che proiettano uno stesso S, di P, si avranno due 
stelle fra loro prospettive. I raggi della prima stella hanno per 
coordinate 2, %,... 7,, quelli della seconda hanno per coordinate 
> Lo. C, qualora si prendano in ciascuna di esse per raggi 
fondamentali e per raggio unità quelli che proiettano i rimanenti 
punti fondamentali ed il punto unità dello #&... 
Per la proiettività esistente fra le due rette si avranno le 
equazioni 
pa =4,% + @Qjoto +-+ 45%; 
0X,= 49%) | A99%9 +... + Agp, 
pa =@,,%,t+d,9%ot +. 4 pEr 
ma esse hanno per elementi uniti il raggio a,, a,, e tutti gli S,... 
S,_, che passano per esso; dunque le precedenti equazioni si ri= 
ducono alla forma: 
Pa 42 + dp %o +.., + 4%, 
RA 
pa=@ppWp 
Li > 
Di modo che le coordinate di ogni punto dello 8,_; P_soddiss 
fanno ad una equazione lineare del tipo 
Ato +) X + 0%, +... +0,%,=0. 
Viceversa, ogni equazione lineare omogenea fra le coordi- 
