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GIULIO EMERY 



il die è sempre possibile , l'ultima equazione va messa sotto la 

 forma più semplice 



quindi per la (2) 



sen 



(^-r) 



.(6), 



V = 



26 



he^^Gos, 



.,+ f)_,,-Jeos(r.+|)] 



26 



Jf2 



c„cos - — e, sen — 



)-''( 



^1 cos — 



4 ^ 



c^ sen 



N^ 



(7). 



Anche qui tenuto conto che la h può essere qualunque, po- 

 sitiva negativa, si vede come dalla (6) si passi alla (7) ag- 



giungendo o togliendo egualmente da y e |3 la quantità - ed 



Li 



applicando ai due termini del 2° membro coefficienti di grandezza 

 qualunque, i quali conservino tra loro rapporto eguale ma di 

 segno contrario a quello che passa fra i corrispondenti della prima 

 equazione. È pure manifesto qualmente, con lo stesso procedimento 

 operando sulla seconda equazione, si possa ritornare alla prima. 



Le due famiglie di curve rappresentate rispettivamente dalle 

 equazioni generali (4) e (6) sono evidentemente sole a potere 

 dar luogo ai casi della scambievolezza che ci occupa. 



Due curve così corrispondenti , sia della prima sia della 

 seconda famiglia, presenteranno costantemente, riguardo alle qua- 

 drature, una interessante pro- 

 prietà, che passo ad esporre bre- 

 vemente. Siano y^ y^ un arco 

 della curva che ha per ordi- 

 nate y=f{x), v^v^, un arco 

 della curva che ha per ordinate 

 v = (f){x). Se indichiamo con ). 

 l'angolo formato con l'asse delle 

 ordinate dalla tangente alla 

 prima curva, con [j. quello for- 

 mato similmente dalla tangente 

 alla seconda curva, con a come 



prima l'angolo compreso fra le direzioni positive degli assi coor- 

 dinati, avremo : 



