SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA , ECC. 



127 



e rivolgendo costantemente la concavità all'asse delle ordinate. 

 Cliiamando /, come sopra, l'angolo formato dalla tangente alla 

 curva con l'asse delle ordinate, a l'angolo compreso fra le di- 

 rezioni positive degli assi , si ha : 



cotg X = cotg a + 



1 d2/ 



sena da; 

 = cotg a 



= cotg (/. -\- 



h 



2Msen 



f>Tf_ (Tm j 



ilfsena 



adunque X varia da a 180°, La curva non ha centro, né 

 asintoti , ne punti d'inflessione. Ponendo neirequazione precedente 

 cotg X = , si ha 



x = M[.^- — , tj=:\lr+M'cos^a ...{\^), 



tv 



onde appare che la curva ha sempre un punto che chiameremo 

 vertice, ma un solo, nel quale la tangente è perpendicolare 

 all'asse delle ordinate ossia alla direzione delle forze esterne. 



Quando siano date l'ordinata minima li sull'asse delle ordi- 

 nate, e le coordinate x=^L, y^=F di un altro punto qualunque 

 della curva, si può dalla (12) determinare il valore di M, che è 



3Iz 



. F±\/F'-h' t{F+\/F~-h')-(h ...(14), 



h 



dove è indifferente assumere l'uno l'altro segno, poiché in ogni 

 modo le equazioni (12), sostituendo, diventano 



h 

 ^=2 



F+yF--]r\ /F-\/F~-Jr 



rr — L 



t{y±Vy'-Jr)-(h 

 i(F±\/F'~-h')-th 



^..(15). 



Nel caso particolare delle coordinate ortogonali, il diametro 

 risulta perpendicolare alle corde bipartite, opperò la curva rap- 



