SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA , ECC. 



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delle ordinate con la curva determina proprio il punto in cui 

 la tangente riesce perpendicolare all'asse medesimo , e di fatti 

 essendo cos5< = risulta dalle (13) x = , y=:h. Come caso 



più particolare , rispondente ad — _ rt 1 , questa meneclinoide 



simmetrica comprende la catenaria; e ciò si poteva già in- 

 tuire dal fatto che la catenaria, avendo la proprietà di stare in 

 equilibrio sotto l'azione di forze parallele uniformemente distri- 

 buite sul suo sviluppo lineare, offre pure l'altra proprietà di avere 

 le quadrature proporzionali agli archi corrispondenti. 



Considerando poi la nota proprietà della parabola, come curva 

 funicolare, si prevede di leggieri che le diverse meneclinoidi rap- 

 presentate dall'equazione (12), per successivi valori crescenti di 

 //, tendono ad assumere sempre più estesamente nel loro tratto 

 iniziale la forma parabolica; di fatti la (12) si può scrivere: 



-Tlff ^'+y-^''^V{ì/-h){2h + y-h) 



laonde finche h rimane grandissimo rispetto ad y —h si ha sen- 



sibilmente a; = Jf l7 1 liz 1/ 2 



quindi introducendo alti-a vaiiabile ausiliaria 



" ^ y 



si ha dalla 11 , 



onde 



Y = -f/z''-if — \ , 



laonde C 



■^ty,^^ = p.-qz. 



. /' , d v^ pm 



osjia 



t — qm 



tzAz 



dj/^ 



y p -*■ qz — t 2' 



■It — q m 



+ 



i-l^'-g=" ("D 



è l'equazione differenziale di prim'ordine della curva cercata. Peraltro tal 

 curva non ha ulteriore relazione coU'argomento principale, e quindi lascio 

 che dalla HI) altri cavi qualcosa se il puote. 



