•132 GIULIO EMERY 



cui si avvicina all'asintoto ricade nell'ambito dell'angolo acuto o 

 di quello ottuso secondo che 3Iccosy. è negativo o positivo. L'in- 

 clinazione della tangente rispetto all'asse delle ij varia da ad a o 

 da a a 180°, secondo che Me è positivo o negativo; di fatti 



cotang ). = cotg a + — e ^=z cotg of.-\- 



Jfsena M^eny. 



onde si vede, che un limite di cotang X è cotg a, mentre l'altro è 



+ co — oo a seconda del segno di — , Se quindi cilf cosa> , 



). non può essere retto, lo può essere invece quando cillfcosa<:0 ; 



le coordinate del rispettivo punto di tangenza sono allora 



^/r n.^/' licosa. 



y = - 3Icosrjc, x = 3It . 



e 



Le tre curve così definite trovano applicazione alla figura de- 

 gli archi equilibrati (*), all'uopo è necessaria la soluzione di un 

 problema geometrico, cioè: dati l'angolo degli assi, le coordinate 

 di un punto della curva nel quale la tangente dev'essere perpen- 

 dicolare alla direzione delle forze, e quelle di un altro punto della 

 curva, determinare la curva intera. Pure questo problema non 

 sembrami che sia stato sufficientemente approfondito, dal Hein- 

 zerling ne da altri ; per ciò credo utile discorrerne alquanto. 



(*) Si vede agevolmente (dalla ventura equazione 20, trasformando le coor- 

 dinate in rettangolari e ponendo pur mente al segno della prima derivata, 

 che: se una retta parallela alla direzione delle forze passa pel vertice 

 d'una clinoide (che abbia vertice) e se un'altra retta perpendicolare alla 

 prima incontra da ambo i versi la stessa curva ; dei punti d'incontro sarà 

 sempre più vicino alla prima retta quello situato da quel verso, nel 

 quale la seconda va divergendo dall'asse (primitivo) delle ascisse. 



Ciò premesso se si considera una meneclinoide, o una logaritmica che 

 abbia vertice, o metà di una tressiclinoide che abbia vertice (spezzata nel 

 punto d'intlessione\ e s'immagina, che una di queste curve roti intorno al- 

 l'ordinata che passa pel vertice, ne consegue una superficie di rivoluzione 

 della quale ogni sezione meridiana consta come di due curve una abbrac- 

 ciata dall'altra, aventi comune l'asse di simmetria e la tangente al vertice. 

 Di queste curve l'esterna corrisponde all' a nacl i noi de del Heinzerling, 

 l'interna alla cataclinoide. In un caso particolare la prima non esiste 

 ed è quando la curva rotante sia quella tressiclinoide che ha i vertici con- 

 fusi nel punto d'inflessione. In un altro caso le due curve si confondono in 

 una e con la stessa generatrice ed è quando questa sia la meneclinoide 

 simmetrica, che l'Heinzerling chiama aclinoide. 



