SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 133 



Si può sempre prescegliere anticipatamente l'asse delle ordi- 

 nate sì che passi pel primo dei detti punti, questo allora avrà 

 l'ascissa nulla; chiamiamo H la sua ordinata, e siano x = L, 

 y = F le coordinate del secondo punto. Eitornando alla equa- 

 zione generale (11) le coordinate del primo punto vi debbono sod- 

 disfare identicamente, laonde si ha 



H= c^ + c^ . 



Inoltre la stessa (11) dà -—=^e^' %.e ^' , poiché 



d X M M 



dunque nell'anzidetto punto la tangente dev'essere perpendicolare 



all'asse delle ordinate cosi vuol essere identicamente 



Adunque 



J/cosa = Co— Cj . 



_H—Mcosa _H-{-Mcosa 



I 2 ~ 2 



^1 ^2 = ~A 



•(19); 



quindi la (11) diventa 



H — M cosa _r H+3Icosc< --"^ 

 y = 2 ' + 2 ^ '' •••(20), 



e si vede che la curva può essere meneclinoide, logaritmica, o tressi- 

 clinoide, secondo che abbia a risultare M^cos^xì = \ H-. Se 

 cosa = 0, si ha sempre una meneclinoide simmetrica, se 11^=0 

 si ha sempre una tressiclinoide con i vertici riuniti nel punto di 

 inflessione. 



Per la determinazione di M si nota che la (20) dev' essere 

 soddisfatta ancora identicamente dalle coordinate del secondo punto, 

 laonde 



2 F- H[e^-\- e~ '' ì -^Mcos a (e^- e~ ^) = ... (21). 

 ossia 



r— 



^ F±\/F'- H'+M'' cos'y. ^- Fzp \/F' - H'-\- 3P cos'oc ...(22). 



H — il/cos y. i/ + Jf cos a 



