SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 135 



della (23). Le soluzioni nulle della (23) vanno pure rigettate, 

 dando ilf=oo, con che la (20) svaiìisce. 



Essendo arbitrario il verso delle ordinate positive, riterremo 

 H sempre positivo. 11 prodotto Lcosa ossia p può essere quindi 

 positivo negativo a seconda dei dati del problema. Quanto ad 

 F esso può anch'essere positivo o negativo e terremo conto di 

 ambo i casi ; però nelle applicazioni pratiche F trovasi sempre 

 rivolto nello stesso verso di H, ossia positivo. Ciò premesso os- 

 serviamo nella (23) che se il coefficiente della prima potenza di 

 z è positivo lo saranno egualmente tutti i coefficienti delle potenze 

 superiori; se invece quel primo coefficiente è negativo potranno 

 esserlo pure, ma decrescenti di valore assoluto, quelli di un certo 

 numero delle potenze immediatamente successive, però, salvo nel 

 caso di I1:=0, questo numero sarà sempre limitato, sicché una 

 certa potenza di ^ essendo l'ultima ad avere coefficiente nega- 

 tivo, la seguente avrà coefficiente positivo o nullo e tutte le ul- 

 teriori avranno coefficienti positivi. Epperò , salvo nel caso di 

 11=0 e />>0, il secondo membro della (23) assume sempre segno 

 positivo quando pongasi ^:=oo. In conseguenza, richiamando le 

 proprietà generali delle equazioni algebriche ed il teorema di 

 Cartesio, avremo 



Numero delle radici 



reali positive 



della (i3) . 







-F + H-p^O,i 

 gè jj_^^ = () ]ossiajP^jff—i coseni 



o ' 



ossia icos« = 3ir, e se -F-\-H-p<0,ì ^ 



[ ossia i^ >H— Z cos a ( 



77"-^ \ • xi TT r '^. • doppia, 



onde L cos a>3H , 

 \ e se ì-F+H-p = 0, 



se^— --<:0' ' ossia i^>S'—Z cosa 



3 < 



1 



e se / rr_r, \ -F-p>0, ( ^ 



; a — u , 'ossia i^<— i cosa ^ 



1 onde i cos a > , 



e se i -F-p = , 



ossia F:> — L cos a. 







Di sei casi così distinti, i soli che nelle applicazioni agli ar- 

 chi equilibrati possano occorrere sono il 2" ed il 4", anzi con F 



Atti R. Accad. - Parte Fisica — Voi. \\II. 10 



