ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 153 



nella quale per i pari è : 



_ (2^-l)(2i-3) (. + 1) 



^'~ 2.4 ' 



(2^^-3)(2^•-5) (/-l) 



2.4 («■-2)x2 



^ (2/-5)(2/-7) (^•-3) 



'■"-^ 2.4 (,_4)x4x2 ' 



° ^ ^ 2.4 i 



Per 6 = 90°, si ha: 



or A Q 



È facile il vedere che sen^6 non è esprimibile in serie finita di 

 armoniche sonali superficiali; ciò invece è sempre possibile per 



(sen^)^", giacche sen^6=r — n — Pg^u.) j , e quindi 



2" 



sen2"0=-(l-P,(p.))" 



II. 



Richiamo ora alcune proposizioni della teoria delle armoni- 

 niche sonali superficiali, delle quali dovrò far uso in seguito. 

 Colle notazioni adottate si ha: 



J," 



(I) I a.'»P„(p.)f?P- = 0, m<zn., 



