156 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



In questa come appare dalla dimostrazione è 



e ciascuno di questi tre numeri intieri m , n , p è minore , od 

 anche uno eguale, alla somma degli altri due. 



ScHMiT nella sua già citata memoria , aveva già , fin dal 

 1858, dato, sotto una forma molto più complicata, la proprietà 

 espressa dalla (VI). Adams (*), trovò quest'espressione stessa nel 

 1873 e ne pubblicò la dimostrazione nel 1878. Ferrers la 

 scoperse indipendentemente nel 1874, e la pubblicò ma senza 

 dimostrazione nel 1877 (^*). Todhunter (*^^) , nel 1878, ne 

 diede pure una dimostrazione. Heine nel 1881 accennò alla for- 

 mola (VI) senza dimostrarla (***-^') e cita, per comunicazione avuta 

 da Caylet, Adams e Ferrers, ma tace di Todhunter e Schmit. 



III. 



Riprendo ora l'espressione 

 ^71/ 5^ , (2«+l)1.3...(/-l)1.3...(/-3) _ , , 



nella quale i è un numero intiero pari qualunque. Ram- 

 mento , che 



COS ^=:jU, , 



(*) Adams, On the expression for the produci of any tivo Legendre's 

 coefficients by means of a series of Legendre's coe/pcients, Proceedings of the 

 Royal Society of London, XXVII, 1878. iIO gennaio, 20 luglio) pp. 63-71. 



^**j Ferrers, An elementary trealise on Spherical Harmonics. London, 1877, 

 p. 156. 



«:-* Todhunter, Note on Legendre's coefficients, Pi'oceedings of the Royal 

 Society of London, voi. XXVII, 1S78, pp. 381-83. Su questa memoria e su 

 quella già citata di Adams, riferì Cayley nel Jahrbuch ilber die Forlschricte 

 der Mathematih, pel 1878. 



(****) Heine, Handbuch der Kugelfunclionen, voi. II, p. 371, 1881. 



