158 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



plico l'ultima equazione in ij. , per P,^{iJ.) P,„{u)(liJ. ed integro fra — 1 

 e + 1 , sarà 

 /'+! /*+! r+\ 



'-1 -1 -1 



donde per le proprietà espresse dalle equazioni (II) e (VI), 



—1 



nella quale è in generale , 



f(,)='-'' <^^-". 



^^^^- 2.4 2q 



se m=ny avremo applicando le (III) e (VI) 



-1 

 essendo 2 7' = 2 (?u + 1 ) 

 Da quanto precede , per essere , 



1 — ju'^ = sen~ 6 , 

 si ha subito applicando la ([I) 



J ^^"^^"^''^•^^"'^^^■^^^■^■=-3(2^TT) %(a) ^^^ 



ed applicando la (III) 



/ 



— 1 



Sommando la (a) colla (e) e la (/>) colla (d) si ottengono nelle 

 due somme le due note equazioni di Legendre. Sottraendo la [a) 

 dalla (e) , ricordando che : 



cos^ 6 — seir 6 = cos 2 , 



