ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 159 



si lia: 



8 ^(7-2)'i.(7-;;/)'M7-n) 



— 1 



f 



Colla sottrazione della (/y) dalla {<!) , si ha parimenti: 

 ^ ,1 )o 2 2 ti;(m— 1) 



IV. 



La teoria dei coefficienti di Legendre, fornisce l'espressione: 



cos 2nù=B^:: p., (H.) +£':;:_„ p ,„_„ w +...+Bf"'p,(,..)+...+-Br" . 



moltiplico ambi i membri di essa per \ P ^ (ij.) r d tj. , i essendo un 

 numero intiero pari ed s un numero qualunque ^ n. ed integro 

 rispetto a p, fra — 1 e + 1 , sarà : 



cos2n5jP,(f;.)J2(?,a = 

 -1 



/ 



""" P {u.)\F iu.)\'diJ. + B'"'' A F, (aìJP (a)!vZa. + . .. 



ni n ^' ' / s^' ' \ i ' -.(«—1)1 ^('(—l) ^' '^ / f ^' '' 1 ' ' 



"—1 ' 1 



Z' + l >^+I 



+ P;-'"j P,.(a)ÌP (/..){^//.. + +P;-"^| jP(/x){^J^: 



B 



"— 1 



-l -1 



che in virtù delle equazioni (III) e (VI) diventa: 

 '+1 



/ 



cos 2 » 5 P (o.) (/a = B —- fJ-i-L^ u 



' * ' M ' 2« 2s + 2>i + l ó(s4-w 



+ 2>i + l tf(s + w) 



j5(-M 2 ^(s-n + ll^(i^-l);-^ 



"^ i("-i) 2s + 2«— 1 ^(5-|-,i_i) ~^- 



^(^-i)K^2)r 



+ i-("')_A — IL — LÌLa1_lì+ +^<-^ 2 



2.s- + ^ + l ,ìi\ ' ' 2.^ + 1 



