160 OTTAVIO ZANOTTl BIANCO 



In questa si ha in generale, i essendo come si disse un numero pari: 



'' ~ * J2w-(«+l)( j2w-(^-l){...(2w-l)(2w + l)...}2n + ^+l j* 



Facendo n=z\^ in queste espressioni si ha subito la formola {f) 

 del paragrafo precedente. Si ha pure 



COS-- 5 = 4;:"'p,„ (;..) + A, :;:^„ p„„_„ (^) + A<;:'_., p,,„_,, (;..) + . . . 



nella quale si ha in generale 



' ^ \2w + ^•+l)(2J^ + ^■— 1). . .(2w + 3)(2w+l) ' 



Come già feci prima, moltiplico ambi i membri dell'espres- 

 sione di cos'"5, per ]I*XlA l^^^'P-' ^ essendo un numero intiero qua- 

 lunque ^ n, ed integro rispetto a y. fra — 1 e + 1 , sarà : 



cos^"$jp,(..);v/^=4;J^ p^,„(^.) \p^{p)fdp.+ 



■l(n— 



-' ■+! 



+ + ^r\ PSp)\P, (}>-)[' di-. + +A':^ ]PM'di,\ 



Questa equazione, tenendo conto delle (III) e (VI), diventa 



/ 



cos^- \ P, (p.) 1^ diJ. = a''"^ ^ 'Hs-n)]^in)r 



-1 



(.„) 2 ^(^-n + l))^(n-l)f 



•i("-l) 25 + 2«-l 'f(5 + W- 1) "^ 



n"-2)2s + 2n— 3 (i;(s + w — 2) "^ " ' * 



2s + ?-|-l / «• \ ' ■ -^ 2s+l 



H^-^i) 



