ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI IH I.EGKNDRE 



IGl 



In questa facendo n = ì, si La la forinola ((/) già ottenuta pre- 

 cedentemente. 



V. 



Dalla trigonometria si La : 



1 \ i /2n\ / 2« \ / 2n 



. . .(-1)" i icosiO (-l)"cos2n$> , 



In questa, le quantità fra le parentesi rotonde sono tali, cLe in 

 generale si La: 



2«\ 2n 2n~l 2n-2 2n—S 



Q 



2n — g+1 



2n\ 



1 



ql{2n — q)\ 



Ora, si sa esprimere in funzioni armoniche zonali superficiali 

 cos iO per ogni valore intiero di i, e noi lo vedemmo per i pari, 

 cLe è appunto il caso attuale Potremo pertanto esprimere in tal 

 guisa cos 2 5, cos 4^,. .. cos^■t/,. ... cos 2 «5, e sostituirle nella 

 forinola cLe da sen^" , cLe otterremo così espresso in una serie 

 finita di armoniche zonaìi e sarà: 



1 



» 7?(^) 



,(-) 



+ 



' 2n 

 u — 3 



2 n — 1 



2n 

 n-2 



W!)-(nl.ì ;^r^^^^^-^^:!^ 



j<^p,(p-)+^rp(^.)+#^ì- 



) Jjt^P, (^.) + lì^ P, iiJ.) + b[ 'P, (a) + b['' \ + . 



2n \ 

 (-1)"; P^"'^P (u.) + b'Ì'^ P , (a) +. . . +p^"^! 



V ^ ì in in V' ' ' i{n—\) 2(m— 1) \" / ' ' d | 



(^) 



