162 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



I coefficienti B di questa forinola si ottengono dall' espressione 

 generale _B/^"^ scritta nel paragrafo precedente, facendo variare 

 n da 1 fino ad n, e per ognuno di questi valori di ti , facendo 

 prendere ad i i valori di tutti i numeri pari, compresi fra 

 e 2n inclusivamente. 



Osservo che nell'ultima espressione scritta non vi è alcuna 

 funzione P d'ordine superiore a 2n; moltiplico ambi i membri 

 di essa per P^ {(j.) d p., s essendo un numero pari superiore a 2n, 

 oppure un numero dispari qualunque, ed avrò integrando rispetto 

 a [J. fra i limiti — 1 e +1 



r 



I P,(a)sen5"$f7a=0 . 



—1 



giacche per la (li) , tutti i termini del secondo membro, conte- 

 nendo due funzioni P d'ordine differente si annullano. 



Se s è pari ma "^211, si annulleranno nell'integrazione 

 tutti i termini , tranne quello che contiene la P d'ordine eguale 

 ad s ed avremo : 



+ 1 I 2n \ 



|p.(p.)sen-e^,..= g±-^£;"(-l)^l .i, s<2n 



eparirP,„(/A)sen2"^^/;. = ^^^:B;^;^(-ir, se s^2n. 

 — 1 

 Ad esempio si ha: 



+ 1 +1 



I sen^ e P, (/j.) cliJ. = . I sen^ 6 P, (p.) d u. 



32 



305 



J 



sen4 5P,(f.)^/;.= Ìj^ 



Suppongo ora che sia s^n e moltiplico ambi i membri del- 

 l'espressione {g) per ) P, (a) ['''d (J- , ed integro rispetto a (j. fra 

 1 — e + 1 , avrò : 



