24G ■ CORRADO ShiijKE 



Nuovi risultati sulle rigate algchriche di genere qualunque ; 

 di Corrado Segre 



In una memoria intitolata Rccherches générales sur les 

 courbes et les surfaces rc'glées algcbriques, che verrà pubbli- 

 cata nei 3fathi'ìììatiscJie Annalen. mi sono occupato, per quanto 

 riguarda le rigate algebriche di genere p di qualunque spazio, 

 di alcune questioni generali che per i casi dip=0 q p =z \ 

 avevo già risolto in lavori sulle rigate razionali ed ellittiche com- 

 parsi negli Atti di quest'illustre Accademia (voi. XIX e XXI). 

 Mi pare perciò opportuno Tenunciare qui brevemente alcuni dei 

 principali risultati ottenuti, tanto più che ragioni di salute mi 

 fanno ritardare la pubblicazione della suddetta memoria. 



In questi enunciati le rigate considerate si suppongono sempre 

 di genere p e di ordine n non minore di 4p; questa restri- 

 zione non è sempre necessaria, come si vedrà in quella memoria ; 

 qui la faccio solo per semplificare gli enunciati. Inoltre supporrò 

 sempre esclusi i coni. 



1. (Le rigate di genere p > appartenenti ad S^ _p ^ , sono 

 coni). — Le rigate di genere p> 1 appartenenti ad S^^p hanno 

 una retta direttrice doppia. — Le rigate di genere p > 2 ap- 

 partenenti ad Sa_p_i hanno una conica doppia, oppure una 

 retta direttrice doppia o tripla, od infine (se p = ?>) una curva 

 semplice piana del 4° ordine. — E così via. 



2. In generale: Una rigata appartenente ad Si,_p_i^t 

 dove 0<i<p, contiene sempre una curva direttrice apparte- 

 nente ad un Sh , dove h<.i, e il cui ordine {tenendo conto 

 della sua multiplicità) è <i+h. — /S'e2i<p e quella curva 

 è semplice, i moduli di tah rigata non possono essere gene- 

 rali. — Nel caso piti generale che piossa presentare tale rigata, 

 cioè quando i+ 1 qualunque delle sue generatrici sono indi- 

 pendenti , si ha h:=ì e la rigata è iperellittica, avendo per 



