KIGATE ALGEBRICHE DI GENERE QUALUNQUE 24 7 



curva direitrice doppia una curva razionale normaìe d'ordine 

 i appartenente ad un S,. Va solo eccettuata la rigata appar- 

 tenente ad Sn_2i, + .» cioè il caso estremo di i = p — 1: per 

 tale rigata il caso pia generale è quello in cui vi sia una 

 curva direttrice semplice di genere p e ordine 2 p — 2 appar- 

 tenente ad un Sp_i. 



3. Le rigate appartenenti ad S„_,p_^i danno colle loro 

 proiezioni tutte le rigate d'ordine n, genere p degli spazi in- 

 feriori. 



Questa proposizione riduce lo studio delle rigate appartenenti 

 a spazi inferiori, per esempio di quello dello spazio ordinario, 

 specialmente p(>r quanto riguarda la geometria delle curve trac- 

 ciate su esse, a quello delle rigate appartenenti ad S^_,^^y. 

 Citerò qui soltanto la seguente conseguenza: 



4. Ogni rigata contiene curve direttrici d'ordine _< — ^— . 



Le curve minime delle rigate d'ordine n e genere p danno 

 col loro ordine un nuovo criterio di classificazione di queste. JSiel 

 caso pili generale, a seconda che n + p è pari od impari, le 



curve minime sono oc^ curve d'ordine - — - — ovvero un certo 



n+ p — 1 

 numero finito di curve d'ordine {numero che per 



p = 0,l,2 vale risp. 1,2,4) (*). 



Tralascio per brevità risultati relativi a quelle particolari 

 rigate che contengono due curve i cui ordini m,m' sono tali che 

 m -\-ni ^=n. 



Turino, Gennaio l887. 



(*) Pei coni di genere p ed ordine n> ?p — 2 le curve minime sono una 

 con — p4-> lineare di curve d'ordine n. In un tal cono vi sono poi con — p + 3 

 curve d'ordine >i + I eduna tal curva è individuata dandone n — ;>-+-- punti 

 qualunque e la generatrice del cono che le è tangente nel vertice. 



