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Sopra due punti della « Thcorie dn- hinàren algehraischen 

 Formen » dei Clehsch; Osservazioni di E. D'Ovidio. 



L'opera del Clebsch : « Theorie der hindren algehraischen 

 Formen » ha reso segnalati servigi ai cultori della teoria delle 

 forme e delle sue applicazioni geometriche, e molti è ancora in 

 grado di renderne. E però mette conto di esaminarla con pon- 

 derazione, e di rilevare anche quei punti nei quali essa presenta 

 qualche lacuna od inesattezza. Io mi propongo di indicare due 

 di questi punti, suggerendo le modificazioni che valgono a for- 

 tificarli contro ogni obbiezione. L'uno riguarda una nota formola 

 del GoRDAN in un caso particolare, l'altro la discussione delle 

 soluzioni di una equazione biquadratica. 



L 



Nel § 7 l'Autore , dopo aver dimostrata la formola del 

 GoRDAN, che dà lo sviluppo di una forma a due coppie di va- 

 riabili x^ x^ , ìj^ 2/> secondo le potenze ascendenti del determi- 

 minante (.r y) = x^ //., — x.^ y^ . enuncia il seguente teorema, dovuto 

 allo stesso Gordan : 



Se una forma è simmetrica rispetto a due coppie di va- 

 riahili Xj x^ , y^ y., , nello sviluppo di essa secondo le potente 

 d.el determinante (xy) delle due coppie, moltiplicate per delle 

 polari di forme contenenti una sola delle due coppie, entre- 

 ranno solo termini con potenze pari di quel determinante. 



Nella dimostrazione è asserito che i coefficienti delle singole 

 potenze di {xy) sono simmetrici rispetto alle x ed alle y. Ma 

 ciò è chiaro solo pei coefficienti delle potenze pari. 



Infatti, se f=zf[x^x^, y^ y^) è la data forma, la quale nella 

 ipotesi attuale è dello stesso ordine n nelle x e nelle y, si ha 



f=^"J)"f^a,{xy)^''-'L'*-'Q.f+o^,{xyy^''-'-T}''-'9:■f^'" 

 + 5^,(a;i/)"ii-/"- 



