OSSERVAZIONI AL CLHIiSCH 285 



SUO sviluppo mancherà il 2" terniino, onde nello sviluppo di /' 

 mancherà il 4" termine. Vj lo stesso avverrà dei successivi ter- 

 mini di posto pari. 



Così il teorema è pienamente dimostrato ('■•), 



Accanto al precedente teorema è utile porre quest'altro : 

 Se una forma a due copine di variabili x^ x., , y^ y, è al- 

 iernata rispetto a queste due coppie, nel suo sviluppo secondo 

 le potenze ascendenti di (xy) , moltiplicate per delle polari di 

 forme contenenti una soltanto delle due coppie, entreranno solo 

 potenze dispari di (xy). 



Infatti, allora /" è divisibile per {xij), e il quoziente è una 

 forma simmetrica rispetto alle x ed alle y , nel cui svilupi)o 

 entreranno quindi solo potenze pari di (./;//) ; conseguentemente 

 nello sviluppo di /' entreranno solo potenze dispari di {xy). 



II. 



Xcl § 44 il Clebsl'II si occupa della risoluzione della equazione 



cui dà luogo la forma di 4° ordine 



f =: «Q x^^ + 4 «j x^^ X,-, + 6 a.^ x^ x,~ + 4 a.^ x^ xj' + « ^ xj' 

 = aj = hj = ..- 



quando si ponga 



H = {a hf aj bj = HJ = H 'J =- ■ -, 



i = {a by, j = {a Hf = {a bf {a cf {b cf , 

 T={aH) rt ,•' i7/ = T/' = T'^' =■■ ' 



L'Autore suppone che i coefficienti di /", o quindi anche i ,j, It, 

 siano reali, e che sia 



sicché le tre radici 



•/. : X --= m , ni', ni' 



(*) Il GoRDAN {Math. Ann., Ili) dimostra altiimenti la .-uà forinola e il 

 teorema in quistione, partendo dalla notazione simbolica f=rjg"*Sy". 



Aui R. Accad. - Parie Fisica — Voi XXII. 22 



