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sono distinte; e pone la relazione di Cayley, cioè 



-2r~ = 0{H,-f), 

 sotto la forma 



-2T'={H + m f) {H+ nif) {H + m," f) . 



Qui l'Autore dice che i tre fattori del 2° membro sono 

 quadrati perfetti, come il 1° membro, poiché in generale essi 

 sono a due a due privi di fattori comuni, altrimenti anche H 

 e /' avrebbero fattori comuni. 



Ora si può obbiettare: non esser evidente che la presenza di 

 un fattor comune a if e /'sia incompatibile con Tipotesi it ^ 0. 



Per rispondere a questa obbiezione, osserviamo che, se H 

 e /' hanno un fattor comune, sarà sempre lecito assumere come 

 tale x^, ed allora sarà «^=0 e H.^^ = 2[a,^a^ — a^) = 0, onde 

 a^ -=. ; quindi sarà / ■=. 6 a/» j = — a./' , e finalmente J? = 0. 

 Inoltre osserviamo che allora f lia il fattore x^, e che, essendo 

 4 ìTj 1ì.^= 2 («j a^- a.,a^ = 0,6 H;H.^^2 {a^a^+ 2 «, ^^3- 3 r/./) 

 = — 6 a/, anche H ha il fattore x^ ; ma né f ne H hanno il 

 fattore x^ , finche «, non è nullo. Insomma: 



Se f e H hanno un fattor lineare comune, questo sarà 

 fattore due volte in entrambe, e R sarà nullo. 



In conseguenza, lipotesi R"^ implica che /" e H non ab- 

 biano fattori comuni, e quindi che 



H-\-nif, H-\-m'f, H+m"f 



siano tre forine non identicamente nulle e prive di fattori comuni 

 a due di esse, e quindi ancora che T non sia identicamente nulhi. 

 Soltanto adesso si può porro 



J{ + m f= -2f, H+m f--= -2f, H -\- m" f=-2 y; , 



^ -, ^\> , 'y essendo forme quadratiche, le quali a due a due non 

 hanno fattori comuni. 



Verso la fine del § 45 l'Autore vuol provare, benché troppo 

 tardi, che /'e H non hanno fattori comuni per i?^0. Ma egli 

 appoggia la sua argomentazione sulle forme cp , 'i' , / , mentre per 

 definir queste ha già supposto f e H prime fra loro. 



Qui é opportuno ricordare che il criterio enunciato in lino 

 del § 47, per distinguere il caso in cui l'equazione /"r^O ha 



