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quattro radici reali da <|uello in cui ne ha (quattro complesse, 

 e errato; ma fu subito rettificato dallo stesso Clebsch (*), e poi 

 perfezionato dal Noether {*'^'). Eccone l'enunciato completo: 



Quando lì è lìosiiivo, le radici dell'equazione f=0 nono 

 distinte^ e possono darsi due casi: 



1"* che sia contemporaneamente H negativo e \V~ — \\i'- 

 positivo per una (e quindi per ciascuna) coppia di valori reali 

 non entrambi nulli di x^x., : allora le radici sono reali; 



2" che non sia contemporaneamente H negativo e li- — ^if- 

 positivo: allora le radici sono complesse. 



Il Noether ne deduce il teorema: 



Se le radici delV equazione £=0 soìio reali e distinte qarUr 

 della H:=0 saranno complesse {*'^*). 



Poicliè, egli osserva, se le radici di /'--= sono reali e di- 

 stinte, II sarà negativo per tutti i valori reali di ,/j .<-.^ , e perù 

 Hz=. non sarà soddisfatta da valori reali di .r^ : x.^ . 



Il teorema inverso non sussiste. 



III. 



Veniamo al i^ 48, che è dedicato allo studio del caso R 

 L'Autore, visto che allora può assumersi 



2J I 11 j 

 — , m = m = ) 



i i 



(*) Vedasi l'errata-corrige ia fondo al volume. 



(■"*) Vedasi la nota a pagina iì26 della traduzione tedesca della « Théorie 

 des formes binaires » del eh." Prof. FaÀ di Bruno. 



Avverto che tutte le osservazioni che vado facendo sull'opera ilei Clebscii 

 valgono anche per la citata traduzione di quella del FaÀ d[ Bruno, poiché 

 ivi è riprodotta l'analisi del Clebsch senza modificazioni. 



Lo stesso dicasi delle uVorlesungen ììber Geometrien di Clebsch-Lindemann. 



(***) Il Clebsci! presuppone noto, in base ai §5 29 e 41, che 72 è il di- 

 scriminante di f (anzi di x/'-t-zZ/', per /. / diverso da tnm\ìn"). Ma la 

 discussione che egli svolge nei 5]) 44 e seguenti regge indipendentemente dal 

 conoscere che R sia il discriminante di f; anzi può servire a dimostrarlo. 

 Volendo regolarsi secondo questo intento, l)isognerà portare in ultimo posto 

 questo teorema del Noether, poiché il suo enunciato presuppone noto che R 

 è il discriminante di /". 



