1^88 E. l> OVIDIO 



dice che quindi sarà 'iiz=iy^^ e introduce senz'altro questa ipo- 

 tesi nelle varie forinole e relazioni svolte nei §§ precedenti, nei 

 quali era B ^ . 



Ma una tale argomentazione manca di base ; poiché l'esistenza 

 delle funzioni 'i/ , ^ e delle altre formolo e relazioni dianzi esposte 

 si fondava sull'ipotesi 7^. ^0. Adunque, benché le conclusioni 

 dell'Autore siano esatte, pure è necessario tenere un altro pro- 

 cedimemento per giungere ad esse. Ciò facendo, avrò cura altresì 

 di meglio definire i caratteri dei singoli sotto-casi. 



Sia dapprima li=0, senza che sia nullo i e quindi neanche j, 

 e senza che sia T identicamente nullo. 



Allora la relazione —2T' = iì{H,—f), che é vera sempre, 

 diviene 



-2T-={H-{-mf){H-\-rH'ff. 



Essa mostra che H.-\-mf\ H -\- ni' f non sono identicamente nulli, 

 e che — {H-\-mf) è un qua'.lrato; cosicché può assumersi 



H+mf— — 2f, 



(p = -p ^~ essendo una certa forma quadratica a coefficienti reali, 

 la quale si può calcolare mediante una divisione od una estra- 

 zione di radice quadrata, essendo 



T 1/ H+mf 



H+mf 



V- 



?.fa non si scorge immediatamente che anche H-{-m'f sia 

 un quadrato, e meno ancora che sia un biquadrato. 



A ciò si perviene osservando che, l'Hessiano di x/"+), //essendo 



,00 ,00 

 i i/— i f 



oo oo 



ed annullandosi — -. —^ per y.'.\^=)ìi radice doppia di 12 = 0, 

 X >. 



sarà l'Hessiano di 11 \-m'f identicamente nullo; è però H-\-ìnf 



sarà un biquadrato (giusta il teorema : ^S'^ H = , fé im Ijiqua- 



drato è nulla, e viceversa; teorema che il Clebsch dimostra in 



fine del §, ma che può invece portarsi in principio con la relativa 



dimostrazione). 



