290 E. T) 'OVIDIO 



onde 



— -k m 



m'fB = {ff') ('^c)cp.,.'+ (©'cp) ('f'^) cp,, 



= (sr^') ^{(OB) Cp,,'— ('f'^)(p_r| = ('f C/'f^, 



e però (non essendo ^ identicamente nulla) 

 ,2 ,2 gj' 



(ce © ) =r — I (m — J» ) r= — ^^-:g < ; 



cosicché o non è un quadrato, e per conseguenza ^ e Yì sono due 

 forme distinte. 



Nulla vi è a ridire sulle formole : 



H==-i^''{2^' + Yr), 



,r /^-h)J/= fi r [(xi - 2 ìj) |-2- (/^ + >.i) •/>-] . 



Soltanto farò un'osservazione: Poiché I{-{'ìn'f= — 2B,'^, il 

 segno di JT+ ?»/" si conserva lo stesso per tutte le coppie di 

 valori realidi x^x., (non entrambi nulli). Secondo che II-\-m'f 

 e negativo o positivo (ovvero: secondo che /Z^+w'/ ha i coefficienti 

 di posto dispari negativi o positivi) , i coefficienti di B, saranno 



numeri reali o numeri reali moltiplicati per y — 1 ; e i coefficienti 

 di /; nel 1" caso saranno numeri reali, nel 2° numeri reali 



moltiplicati per ([/— Ij'. Quanto a B,'~—rr, esso nel 1° caso si 

 scinde in due fattori a coefficienti reali e + /; , e — t: ; e nel 



2*^ caso prende la forma ('£,"-i~ Yi'jy — Ì , ponendo B--=B,'y — 1, 



rj' = Y,(y — ì) , e quindi essendo reali i coefficienti delle forme 

 lineari B' , y/ ; sicché allora e* — y,- si scinde in due fattori a coeffi- 

 cienti complessi coniugati, 'E' -\- Yi' y ~ \ , E'—Y/y—ì (oltre [/ — iV 

 Per 2|~+Vi' avverrà il contrario. 



Dunque : 



Sr è nuììo li, seii^a clic siano nulli ì.j, r senza dir. sia 

 identicamente nullo T; la equazione f=0 avrà una radice 

 doppia reale, che sarà doppia anche per la H =: e sarà 

 fjuintuph( prr la T = 0. Le altre due radici della iz=(} p)ossono 



