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Raccogliendo i risultati ottenuti, concludiamo: 

 Se è nullo R senza che siano nulli \ , ] , e se inoltre è 

 nullo idenficamrnfe T ; V equazione i=-0 ha due radici doppie, 

 che possono essere reali e distinte o complesse coniugate, se- 

 condo che f ha il segno opposto a quello di j o lo stesso per 

 una e quindi per ciascuna coppia di valori reali di Xj x, {od 

 altrimenti : secondo che f ha i coefficient-i di posto dispari del 

 segno opposto a quello di j <> dello stesso segno). Allora f è 

 il quadrato di una forn/a quadratica. Ed H differisce da f 

 solo per un fattor costante; e precisamente risulta identica- 

 mente nullo j f — i H . 



Quando H non differisce da f che per un fattor costante, 

 allora, e solo allora, f è il rjuadrato di una forma quadratica. 



Ed ora sia B = con i = e j = ; e suppongasi che T 

 non sia identicamente nullo, e quindi neanche H. 



L'Hessiano di H è \{2jf—iH), che attualmente è identi- 

 camente nullo ; è però H è un biquadrato : pongasi 



H-- 



Ì4 



Allora sarà (c^ q)'=j=r;0 ; dunque f e H lianno comune il 

 fattore B, e quindi anche ^^ . 

 Posto 



f=^v=BJ^v,^, 



G aj a; = 3 (|/ v^ + 1/ v,,-) ~2{^vf {xyf , 

 e 



Q> i = i\ {a'^f {avf =\(euf^' , 



onde (!?;)' = (essendo /=r:0). Ke segue che v lia il fattore |, 

 e quindi può assumersi 



f=^-f.. 



E facile dedurne 



^'=i(v:|)r; 



onde apparisce che (/yc) non è nullo, ossia che r, è diversa da ^. 



