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Viceversa: dai siip-porre H biqu<idr<ito sajnc che i i? j sono 

 nulli, e T non è identicamente nullo. 



Ji)f:itti, essendo -2-= (1^7/')'=: , sarà i=0; ed essendo 

 identicamente nullo l'Hessiano di Jf, cioè ^-{2jf-i]f), sarà 

 j = 0. Sarà poi T=^\]I'. 



Concludiamo : 



Se sono niiì/i i,j / quindi 11, e se non sono identica- 

 mente ntdii H e T; ì'eqiia.ìione f=0 ìia mia radice semplice 

 reale ed una radice tripla reale, clic r (piiidrapla per la H=0 

 e sestupla per la T = 0. 



Potrebbe da ultimo supporsi 7t = con / — e ;;' = . eil 

 insieme supporsi identicamente nullo 2\ e quindi 11. 



Ma abbiamo già veduto che /" ò un biquadrato o è nullo 

 quando // è identicamente nullo ; e viceversa. 



Torino, Febhi'aio 1887. 



Integrar^ionc per serie delle equazioni differensiali lineari; 

 Nota di Giuseppe Peano 



\ . Lo scopo principale della presente nota è di dimostrare 

 il seguente 



Teorema. Siano 



dx, 

 dx^ 



d.r„ 



I, — '^ Il . ■ 1 I ^ « • ') n •• 1 'il/I- Il 



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