298 GIUSEPPE PEANO 



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Se « = 



^^1 > . . • , <^«« I ( i5„i , . . . , /3„ 



sarà 5< + 3 = ', 



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Se sul complesso x si opera prima colla trasformazione e/. , 

 poi colla /?, si ottiene il complesso [Sax, che si potrebbe pure 

 ottenere operando su x con una trasformazione sola [i a. Se e/, e [j 

 rappresentano le trasformazioni indicate dagli schemi precedenti, 

 la [j a sarà rappresentata dallo schema 



(r^i/'^ii+r^i2^i'i+---+i'^i"'A" ' r^u «ii-i-ri2«22+-"P^"''^''i' •••) 



Alla trasformazione ^j^. si dirà il nome di prodotto delle duo 

 trasformazioni « e [3. 



Così resta definito il significato d' un' espressione qualunque 

 formata con numeri reali e con trasformazioni lineari combinati 

 fra loro mediante le operazioni di addizione e moltiplicazione ; 

 essa rappresenta una trasformazione lineare. Per queste opera- 

 zioni sussistono le seguenti identità 



« + (3= fi + «, '>< + ((3 + v)== (« + ri) + 7 , 



se « è una trasformazione, /.; un numero reale, si ha hc/.=^f/.k\ 



ma, essendo « e | j due trasformazioni qualunque, non è più in 



generale a[3=:|3a. 



Sia x un numero complesso di specie n , « una trasforma- 



rmod(;<x)p , ., T n ,> 



zione lineare. 11 rapporto ^ — :^^~ e il rapporto di due torme 



(mod x)~ 



omogenee di secondo grado in x^ a'„ . . . ,/■„ , che sono i numeri 



reali che compongono x; il denominatore .''■j'+ a".,+ . . . +.'„' è 



forma definita positiva ; il numeratore è positivo o nullo ; ({uindi 



per note proposizioni di calcolo , quel rapporto diventa massimo 



