EQUAZIONI niKFEKKNZIAM l,INKAHI 200 



pnr un certo sistoina di valori di x^ .i\ . . . x„ , cioè per un certo 

 complesso x ; questo massimo è positivo o nullo ; alla sua ra- 

 dice quadrata daremo il nome di modulo della trasformazione 7. ; 



• r -1 (mod(«x)- 



qunidi SI lia ; — -7- _ (mod a)'^ , 



^ (mod x)- — ^ ^ 



ossia mod a x < (mod c/.) (mod x) . 



Questa diseguaglianza può servire come definizione di mod a, 

 ove si intenda che il primo meml)ro non sia mai maggiore del 

 secondo, e che, per un valore di x il primo eguagli il secondo. 



Si dimostra eh»' 



mod {7. + [5) < mod c< + mod (ì 

 mod 5< l'tl j< mod 7. mod ('> . 



11 modulo d'una trasformazione è funzione dei coefficienti di 

 (]ue^ta trasformazione, finita se questi sono finiti e continua. 



Diremo che una trasformazione variabile a. ha per limite «,j , 

 se, (Qualunque sia il complesso x si ha lini ax:=«^x. Si deduco 

 che se lim 7.=: 7^^^ tutti i coefficienti nello schema di « debbono 

 avere per limiti i corrispondenti di 7^^. Definito il limite d'una 

 trasformazione, si può definire la convergenza d'una serie i cui 

 termini sono trasformazioni lineari. Si deduce che una serie i cui 

 termini sono trasformazioni è convergente se è tale la serie for- 

 mata coi moduli dei termini. 



Se y è una trasformazione funzione d'una variabile reale /, 



potremo ad essa estendere le definizioni di derivata e di integrale. 



J> /> 



Si deduce che , se t^<: t^ , mod \7dt^ j (mod 7) d t ; 



"i 



se 



a = ; > , si ha 



«„, . . . a„, 



O7 

 di 



d7iy dai,, 



~dT ' ' ' Tf 



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[^7,,dt. . . ^7,,,dt\ 



dt ' ' ' dt ^ 



