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4. Premesse queste notazioni, pongasi 



l «1, • • . «in 



Le equazioni ditferenziali proposte sono rappresentate dalla 

 sola equazione 



— - =ax . 

 dt 



Sia ar=:[^/, ... (i„] un complesso costante preso ad arbitrio; 

 posto 



ii'=ic<'àdt , ìi"=(aa'dt , ti"'= fv.ii"dt , 



i numeri reali che costituiscono .a, a.", ... sono appunto i nu- 

 meri a'..a„', cTj' ... a„" , ... introdotti nell'enunciato del teo- 

 rema. 



Poiché le funzioni a^j sono continue e finite nell'intervallo 

 (p, q), altrettanto avverrà di moda; quindi, detto M il mas- 

 simo valore di moda in questo intervallo, si deduce 



t~L . „ Mmoàlt—Lf , 

 mod a < 31 mod — — ^ mod a , mod a < — mod a , ... 



1 ^ ! 



od a ^^^ < t \ ^-^ mod a , 



pi 



Ora la serie 



ilfmod(^-0 , \Mmod{t-t^)f 



mod a 1 ^ "^ mod a + ^^ -^ ^-^ mod a 



1 li ! 



è convergente equabilmente in tutto l'intervallo {pf^'l)^ ed ha per 

 somma r ''^'""'' ^'~ '^ mod a . Quindi la serie 



(^) a fa' fa" +a'" -f 



