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la quale mostra clie tra oggetto ed immagine vi è corrispon- 

 denza univoca, o, in altri termini, che le due punteggiate so- 

 vrapposte (serie di punti f e serie di punti |^ ) sono omografiche. 

 Se ora immaginiamo uno specchio sferico facente seguito al 

 sistema diottrico, lo specchio darà di ciascun punto c^ una im- 

 magine ^* e fra B^ e ^■'- esiste, come è noto {*), una relazione 

 della forma: 



z-,^^r-^'i(ci+r)+^i=o (2). 



L'azione adunque del sistema catadiottrico sarà espressa dalla 

 relazione tra q e '^"^ che si ottiene eliminando la |j tra le (1) 

 e (2). Codesta relazione è : 



[l- a^-a /.j) ^ 1^'^- {ke- a r/^) | - {a^ h - e k^)^* + {he- a^ e) =r 



ovvero 



yt,|r-«2l-/>o?* + c, = (3). 



La (3) è della forma (1) e non della forma (2) (in gene- 

 rale) ; quindi mi sistema catadiottrico ha due fìiochi, dite punti 

 2)rincipaJi, ecc., e perciò iwn agisce come mìo speceJrio sferico. 



2. 



La equazione (2) che appartiene agli specchi sferici mostra 

 che le due punteggiate (oggetti ed immagini) sono in involu- 

 zione. I punti doppi di questa involuzione sono appunto i punti 

 principali e nodali. Se i punti principali coincidono in un solo 

 (vertice dello specchio) , se i due punti nodali coincidono col 

 centro , non è errore il dire che in uno specchio vi sono due 

 punti principali, due punti nodali ecc. Anzi, per la trattazione 

 generale di tale argomento, bisogna appunto dire così. 



Agli specchi sferici sono applicabili le costruzioni geometriche 

 che si adoperano per i sistemi diottrici in generale e che si tro- 

 vano in tutti i trattati di Fisica, e poi le altre proprie delle pun- 

 teggiate in involuzione che noi abbiamo dato nella nota citata. 



(*) Cfr. N. Jadan/a : Sui punti cardinali ecc. (R. Accademia delle Scienze 

 di Torino, voi. XX, 1885). Questa Memoria si trova tradotta nel Central- 

 Zeitung 1880 , a pagina 13. 



