546 ALBERTO BRAMBILLA - IN TEOKEilA NELLA TEORIA DELLE POLARI 



grtippo di sistemi lineari proiettivi del medesimo numero di 

 dimensioni composti tutti di varietà del medesimo ordine e ad 

 n — 1 dimensioni, oppure, se è generata da due sistemi reci- 

 proci di varietà di un medesimo ordine fra loro e ad n — 1 

 dimensioni, costruendo i sistemi polari del primo ordine di 

 un punto j qualunque di S rispetto a quei sistemi generatori 

 e la varietà h^ (f^ o 'J) da essi generata, l' S„__, polare del 

 punto j preso rispetto a questa varietà li'^ è anche /'S„_, po- 

 lare dello stesso punto rispetto alla varietà lì prima generata. 



A. Questa proposizione offre chiaramente una semplice co- 

 struzione, coll'uso della s:)la riga, della polare di un punto ri- 

 spetto ad una curva piana generale del quarto ordine quando 

 siano indicati due fasci proiettivi di coniche che la generano : e, 

 sapendo che una curva piaiia d'ordine 2 / è sempre generabile 

 mediante fasci proiettivi d'ordine l di curve piane, se una de- 

 finizione qualunque di quella curva permettesse sempre di in- 

 dicare effettivamente una coppia di fasci generatori , è chiaro 

 che la precedente costruzione si estenderebbe alle curve generali 

 degli ordini 8, 16,. . 2'". Tale proposizione riduce sempre, del 

 resto, la ricerca della retta polare di un punto rispetto ad una 

 curva piana d'ordine 2 7 a quella più semplice rispetto ad una 

 conica ; quella del piano polare di un punto rispetto ad una 

 superficie generata da sistemi reciproci, alla medesima ricerca 

 rispetto ad una quadrica ordinaria ; e se la superficie è generata 

 da tre reti proiettive, la ricerca si riduce ad una rispetto ad 

 una superficie del 3" ordine. Ecc. 



Però conviene osservare clie il teorema esposto non si pre- 

 sterà in generale come mezzo fecondo di ricerca, se non quando 

 si sappia seguire nettamente il passaggio da una delle indicate 

 ad una qualunque altra consimile generazione della varietà H, 

 perchè, in caso diverso, le proprietà scoperte sono troppo subor- 

 dinate alla generazione assunta. 



Torino, gennaio 1887. 



